2020年度 市川中学過去問【算数】大問2解説

問題PDF
◎、▲を1以上の整数として、◎を▲回かけた数を〔◎、▲〕、
◎を▲で割ったときの余りを(◎、▲)で表します。例えば、
〔2、3〕=8、(13、5)=3
です。このとき、次の問いに答えなさい。

(1)次の□にあてはまる数をすべて求めなさい。
(〔3、4〕、□)=5

2)次の計算をしなさい。
(〔5、2〕、8)+(〔5、3〕、8)+(〔5、4〕、8)+‥‥(〔5、2020〕、8)

(3)次の計算をしなさい。
(〔5、〔5、〔5、〔5、2020〕〕〕〕、8)


@解説@
(1)
〔3、4〕=3×3×3×3=81
(81、□)=5
わかりづらかったら、計算式に変換してみよう。
81÷□=△…5
81を□で割ったら、余りが5となる□を求める。

81-5=76
76で割れば余りが5。
76の約数→1・2・4・19・38・76
もっとも、余り5となるには割る数は6以上でなくてはならない
よって、19・38・76。

(2)
最初の方を試してみる。
5×5÷8→余り1、5×5×5÷8→余り5、
5×5×5×5÷8→余り1、5×5×5×5×5÷8→余り5・・・
余りが1⇒5⇒1⇒5…と繰り返される!

どうしてこうなるかというと、25=24(=8×3)+1の固まりで図式化すると、
最初は余り1で、次が余り1×5=余り5、次が余り5×5=余り25=余り1が繰り返されるから。
2つのペアで考えていくと、
(〔5、〕、8)+(〔5、〕、8)=1+5=6
(〔5、〕、8)+(〔5、5〕、)=6
2~2018までのペアの数は、2018÷2=1009
各々が6なので、和は1009×6=6054
最後の(〔5、2020〕、8)=1を足して、答えは6055。

(3)
〔5、2020〕→5を2020回かけた積。
こちらも計算は無理なので、規則性を探る。
前問で、〔5、〕〔5、〕と偶数回であれば、8で割ると余りは1、
〔5、〕〔5、〕と奇数回であれば、8で割ると余りは5であった。

(2)の形式にあてはめれば、□が偶数回だと余り1、奇数回だと余り5。
2択のどっちだ?< `∀´ >

5は何回かけても一の位が5なので、積は必ず奇数
ということは、〔 〕を外すとすべて奇数回になる。
よって、答えは5。

難関中(算数科)解説ページに戻る

◆menu◆ 公立高校入試…関東圏メイン。千葉だけ5教科あります。%は正答率。
国私立高校入試…数学科のみ。ハイレベルな問題をそろえてみました。
難関中算数科…中学受験の要。数学とは異次元の恐ろしさ(;´Д`)
難関中社会科…年度別。暗記だけじゃ無理な問題がいっぱい!
難関中理科…物化生地の分野別。初見の問題を現場思考でこなせるか。
難問特色検査…英国数理社の教科横断型思考問題。
センター試験…今のところ公民科だけ(^-^;ニュース記事だけじゃ解けないよ!
勉強方法の紹介…いろいろ雑記φ(・・。)
QUIZ…☆4以上はムズいよ!
noteも書いています(っ´ω`c)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
気軽にお立ち寄り下さい(*^^*)→サボのnote
サボのツイッターはコチラ→

コメント

タイトルとURLをコピーしました