2023年度 女子学院中学過去問【算数】大問5解説

問題PDF
 2023枚の折り紙をJ、Gの2人で分けるのに、同じ枚数ずつJ、G、G、J、J、G、G、J、J…の順に取っていき、最後にその枚数が取れなかった場合も順番通りの人が残りをすべて取ることにします。例えば、20枚ずつだとJは1020枚、Gは1003枚で、30枚ずつだとJは1003枚、Gは1020枚もらえます。

(1)
23枚ずつ取ると、Jは〔   〕枚もらえます。

(2)
〔   〕枚ずつだとJは1023枚もらえます。ただし、答えは素数です。


@解説@
(1)
ルールの確認。
JGGJを1周とすると、1周は23×4=92枚
2023÷92=21周…91枚
⇒÷92で余りが91ということは、あと1枚あれば22周いけた
⇒最後のJだけ22枚で、JはGより1枚少ない状態にある。
2人の和は2023枚、差が1枚。
和差算で、Jの枚数は(2023-1)÷2=1011枚

(2)
Jは1023枚。
Gの枚数は、2023-1023=1000枚

JとGのどちらで終わったのかがわかれば、
最後の残りを受け取らなかった方の枚数の約数が一度に
取る枚数である

↑全部取ったら満額とする。
周期のはじめのJが残りを取る場合を考える。
手前のJGGJまではJとGの回数が同じ=枚数が等しい。
残りはJが引き受けるのでJの方が多い→ありえる。

Gはすべて満額で1000枚に達したので、一度に取る枚数は1000の約数である
Jは最後の満額で1000枚に達し、残りが23枚になる。
ということは、一度に取る枚数は少なくとも23枚以上
1000を素因数分解すると、1000=2×2×2×5×5×5
最大の素数は、23以上ではない。よって、×!

最初のJが満額で、次のGが残りを取る場合。
満額回数の多いJの方が枚数が多い→ありえる。
Jはすべて満額なので、1回に配る枚数は1023の約数
1023=3×11×31
23以上の素数は31しかない
31枚?

他も検討してみる。2個目のGが残りを取る場合。
JGまで枚数が等しい。
次のGが残りを引き受けると、Gの方がJより多くなる→ありえない×

最後のJが残りを取る場合。
Gの満額回数がJより多いのでありえない。×
したがって、31枚。
難関中(算数科)解説ページに戻る

◆menu◆ 公立高校入試…関東圏メイン。千葉だけ5教科あります。%は正答率。
国私立高校入試…数学科のみ。ハイレベルな問題をそろえてみました。
難関中算数科…中学受験の要。数学とは異次元の恐ろしさ(;´Д`)
難関中社会科…年度別。暗記だけじゃ無理な問題がいっぱい!
難関中理科…物化生地の分野別。初見の問題を現場思考でこなせるか。
難問特色検査…英国数理社の教科横断型思考問題。
センター試験…今のところ公民科だけ(^-^;ニュース記事だけじゃ解けないよ!
勉強方法の紹介…いろいろ雑記φ(・・。)
QUIZ…☆4以上はムズいよ!
noteも書いています(っ´ω`c)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
気軽にお立ち寄り下さい(*^^*)→サボのnote
サボのツイッターはコチラ→

コメント

タイトルとURLをコピーしました