問題ＰＤＦ
２つの四角柱の水そうＡ、Ｂがあります。
水そうＡの深さは30ｃｍで、最初に深さ６ｃｍまで水が入っています。
水そうＢは深さが40ｃｍで水は入っていません。
まずＢに水を入れ始め、その５分後にＡにもＢに入れる水と毎分同じ量の水を入れ始めます。
下のグラフはＢに水を入れ始めてからの時間と、Ａ、Ｂにたまる水の深さのうち
深いほうの深さのようすを途中まで表したものです。
このとき、次の各問いに答えなさい。
（１）
水そうＡの底面積は水そうＢの底面積の何倍ですか。
（２）
このまま水そうＡ、Ｂに入れ続けると、片方の水そうが水でいっぱいになったとき、
もう一方の水そうは水でいっぱいにはなりません。
そこで途中から一方の水そうに入れる水の量をそれまでと比べて毎分２倍にします。
すると、２つの水そうが同時に水でいっぱいになりました。
毎分２倍の量で水を入れたのはどちらの水そうで、何分間ですか。
＠解説＠
（１）
グラフのはじめは水深６ｃｍのＡだが、その後は２通りのシナリオが考えられる。
５分後、Ａに水が入り、7.5分後にＢがＡを追い越したか。
５分前にＢがＡを追い越し、7.5分後にＡがＢを追い越したか。
注目すべきは『Ｂに入れる水の量は０分から一定である』こと！
つまり、Ｂのグラフを描いたら原点０を通るはず。
ここから、グラフはＡ→Ａ→Ｂとなる。
Ａ：2.5分間で水深1.5ｃｍ増→１分あたり、1.5÷2.5＝３/５ｃｍ増
Ｂ：7.5分間で水深7.5ｃｍ増→１分あたり、7.5÷7.5＝１ｃｍ増
ＡとＢの底面積は逆比（水深の増加速度が速いＢの方が底面積が小さい）。
Ａ：Ｂ＝１：３/５：１＝５：３
よって、Ａの底面積はＢの５/３倍。
（２）
Ｂがいち早く満水になる。
Ｂの深さは40ｃｍなので、40分後にＢが満水。
→Ａも40分後に満水となるよう仕向ける。
Ａは最初の５分間は水を入れず、水深６ｃｍからスタートなので、
『35分間で水深が24ｃｍ増加』すればいい。
あとは御馴染みの鶴亀算。
横が時間、縦が水深の増加速度、面積が水深の長さ。
左上の長方形が、35×６/５－24＝18
18÷（６/５－３/５）＝30分
２倍速でいれた時間は、35－30＝５分間
答えは、『水そうＡに５分間』
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