問題PDF
下の<図1>のように、同じ大きさの正方形のタイルが9枚並んでいます。
これらのタイルに色をぬる方法が何通りあるかを考えます。
例えば、4枚のタイルに色をぬる場合、
<図2>と<図3>は違う向きから見ると同じぬり方になるので、1通りと数えます。
また、<図2>と<図4>は違う向きから見ても同じぬり方にはならないので、
それぞれ異なるぬり方と考えます。このとき、次の各問いに答えなさい。
(1)
2枚のタイルに色をぬる方法は何通りありますか。
(2)
3枚のタイルに色をぬる方法は何通りありますか。
@解説@
(1)
9マスから塗る2マスを選ぶ→9C2=36通り
ここから回転したときに重複するパターンを除外する。
回転すると4パターンできる。÷4すれば重複を回避できる。
注意点は、回転させても2パターンしかないものがあること!
そこで、以上の4通りについては別枠としてカウントする。
(36-4)÷4=8通り
別枠は回転の重複を除くと2通りだから、8+2=10通り
(2)
仕組みがわかれば前問と一緒。
9マスから3マスを選ぶ→9C3=84通り
回転させても4パターンにならないものは別枠で処理。
(84-4)÷4+2=22通り
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