2021年度 豊島岡女子学園中学2回目過去問【算数】大問5解説

下の<図1>のように、同じ大きさの正方形のタイルが9枚並んでいます。
これらのタイルに色をぬる方法が何通りあるかを考えます。

例えば、4枚のタイルに色をぬる場合、

<図2>と<図3>は違う向きから見ると同じぬり方になるので、1通りと数えます。
また、<図2>と<図4>は違う向きから見ても同じぬり方にはならないので、
それぞれ異なるぬり方と考えます。このとき、次の各問いに答えなさい。

(1)
2枚のタイルに色をぬる方法は何通りありますか。

(2)
3枚のタイルに色をぬる方法は何通りありますか。


@解説@
(1)
9マスから塗る2マスを選ぶ→92=36通り

ここから回転したときに重複するパターンを除外する。

回転すると4パターンできる。÷4すれば重複を回避できる


注意点は、回転させても2パターンしかないものがあること
そこで、以上の4通りについては別枠としてカウントする。
(36-4)÷4=8通り

別枠は回転の重複を除くと2通りだから、8+2=10通り

(2)
仕組みがわかれば前問と一緒。

9マスから3マスを選ぶ→93=84通り
回転させても4パターンにならないものは別枠で処理。
(84-4)÷4+2=22通り
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