2021年度　豊島岡女子学園中学２回目過去問【算数】大問５解説

問題ＰＤＦ
下の＜図１＞のように、同じ大きさの正方形のタイルが９枚並んでいます。
これらのタイルに色をぬる方法が何通りあるかを考えます。

例えば、４枚のタイルに色をぬる場合、

＜図２＞と＜図３＞は違う向きから見ると同じぬり方になるので、１通りと数えます。
また、＜図２＞と＜図４＞は違う向きから見ても同じぬり方にはならないので、
それぞれ異なるぬり方と考えます。このとき、次の各問いに答えなさい。

（１）
２枚のタイルに色をぬる方法は何通りありますか。

（２）
３枚のタイルに色をぬる方法は何通りありますか。

＠解説＠
（１）
９マスから塗る２マスを選ぶ→₉Ｃ₂＝36通り

ここから回転して重複するパターンを除外する。

回転すると４パターンできる。÷４すれば重複を回避できる。

注意点は、回転させても２パターンしかないものがあること！
そこで、以上の４通りについては別枠としてカウントする。
（36－４）÷４＝８通り

別枠は回転の重複を除くと２通りだから、８＋２＝10通り

（２）
仕組みがわかれば前問と一緒。

９マスから３マスを選ぶ→₉Ｃ₃＝84通り
回転させても４パターンにならないものは別枠で処理。
（84－４）÷４＋２＝22通り
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