2020年度 千葉県公立高校入試問題・前期【数学】解説

平均51.4点(前年比-3.1点)

問題はコチラ→PDFファイル

大問1(計算)-81.6%

(1) 98.4%
-2+9=7

(2) 82.2%
-52+18÷3/2
=-25+12=-13

(3) 77.5%
2(x+4y)-3(1/2x-1/3y)
=2x+8y-3/2x
=1/2x+9y

(4) 72.1%
x-7=(4x-9)/3 ←両辺3倍
3x-21=4x-9
x=-12

(5) 89.6%
√50+6√2-14/√2
=5√2+6√2-7√2
=4√2

(6) 69.9%
2x2-32
=2(x2-16)
=2(x+4)(x-4)
*後期は解の公式だね(σ’д’)σ

大問2(小問集合)-46.1%

(1) 57.7%
問題集では定番問題だが・・できたかな?(ノ)`ω´(ヾ)

傾きが負なので、上に凸の放物線。
y=0ということは、必ず原点を通過する
また、y=-9なので、xは-3か3のいずれかに触れる。
エしかない。

(2) 74.9%
9÷36=0.25
(相対度数は分数ではなく小数で求めよう)

(3) 61.7%
△ABCで三平方→BC=√(62-52)=√11
5×√11÷2×6=15√11cm3

(4) 28.3%!
有理数…分数で表せる数
√ab/2を分数で表せればよいので、
ルートが外れる場合、すなわちaとbの積が平方数であればいい
ab=1…(1、1)
ab=4…(1、4)(2、2)(4、1)
ab=9…(3、3)
ab=16…(4、4)
ab=25…(5、5)
ab=36…(6、6)
計8通り→8/36=2/9

(5) 7.7%!!
昨年より難易度あげてきた:;(∩´_`∩);:
『120°の作図→反対側に60°をつくる』
60°の方が圧倒的に作りやすい。

公式解答から拝借(*’ω’*)
3つの作業を要する。
①Bからℓに向けて垂線を作図。
(交点をCとすると、∠BCP=90°)
②BCを1辺とする正三角形(60°)の作図。
③角の二等分線で60°を半分にする。
すると、△BCPが30°-60°-90°の直角三角形となる。
∠BPC=60°だから、反対側の∠APB=120°


大問3(関数)-41.0%

(1) 82.5%
A(
3、4)をy=ax2に放り込む。
4=9a
a=4/9

(2)① 36.7%
△OABは3:4:5の直角三角形→OA=5
B(-5、0)

傾きは右に8、上に4だから、4/8=1/2
切片は相似を利用して、4×5/8=5/2
y=1/2x+5/2

② 3.9%!!!
問題文に沿って関係性を図示できないと、土俵にすら立てない(;`ω´)

↑こうなります。とくにE・Fの位置に注意!

AC//EFから、△OAC∽△AEF
ありがたいことに面積比が平方数となっており、
△OACの面積を【16】とすると、△OEFの面積は【25】。
辺の比は面積比の2乗だから、OC:OF=4:5
Aのx座標が3なので、Dのx座標は3×5/4=15/4
Dのy座標は、y=4/9x2に放り込み。
y=4/9×(15/4)2=25/4
D(15/4、25/4)

大問4(平面図形)-44.5%

(1)
はじめは△OAC≡△OBCの証明。
a 97.6%
半径を指摘すればいい。OA=OB ウ

b 68.6%
直角三角形の合同条件、斜辺と他の1辺が等しい。カ

c 6点-11.0%! 3点-5.4% 無答-46.2%
うえの合同をもとに、△EAD∽△EFBを証明する。
辺の情報がないので角度攻め

1つは弧AEに対する円周角。
もう1つは合同で示した2つの等角()をセットで円周角にして×にする
どこかで体験していないと思いつきにくいかも(´Д`||)
△OACと△OBCの各々の3つの角から使えそうな角を見極め、
その角と△EAD、△EFBの角との関係性を考え、円周角の定理を引き出したい。
(円に囲まれている図形は円周角の定理!)

以下、公式解答より引用。

(2) 0.8%!!!
平常通りの最難関(´ω`ノノ゙
もっとも、去年の凄惨な0.2%よりかは多少上がるはず(;^ω^)

前問の∽から、AD:DE=FB:BE=1:3
BF=6×1/3=2cm
CF:FB=1:8より、CF=2×1/8=1/4cm

・・問題文の情報をすべて使っちまった(´ω`).。0
求めたいのは△GFBの面積。
底辺は2cmとわかったので、高さであるGHが知りたい。
GHを1辺とする三角形の相似を使うのだろうが、
そこで避けて通れないのは半径の長さ
直角の同位角よりOD//EB
ここから相似図形を見出せるので、
半径のODがどうしても知りたい。

△OAC≡△OBCを用いる。
AC=BC=9/4より、AB=9/4×2=9/2cm
△ABEで三平方→直径AE=15/2cm
半径OD=15/2÷2=15/4cm

すると、いろんな場所が判明する。
△EBF∽△DCFから、CF:CD=BF:BE=1:3
CD=3/4cm
OC=15/4-3/4=3cm

△ODG∽△BEGより、
OG:BG=OD:BE=15/4:6
=⑤:⑧
△OBC∽△GBHより、
GH=3×⑧/⑬=24/13cm
したがって、△GFBの面積は、2×24/13÷2=24/13cm2

@別解@
OC=3cmは、CがABの中点にあること利用し、
△AOC∽△AEBから、OC=6÷2=3cmと出せる。
CDはCFから出せるので、△ABEの三平方を経由せずとも解けた。

これが最も省エネかな?

@別解2@
Kさんから素晴らしい解法を頂きました(*´д`艸)

AC=BC=9/4から、AF:FB=5/2:2=5:4
青線でメネラウスの定理を適用。
EG/GF×4/9×1/1=1
EG:GF=9:4
△BEF→△BGF
2×6÷2×4/13=24/13cm2
*ODに触れず、△BGFの面積を直接求めにいく解法です。
Kさんは今年、千葉入試を受験した現役の中学生で、
サボが思いつかなかった素早い手法で解くとは恐れ入りました(( ;゚д゚))


大問5(総合問題)-37.5%

叩くとビスケットが増えるのはポケットですが、
こんだけビー玉が増える箱はパチスロか?(*’ω’*)
(1) 72.6%
2×3×3×5×5=450個

(2) 42.0%
素因数分解の要領で÷3、÷5をする。

27が3の倍数なので、はじめは÷3を連続。
100から÷5をして、合計5回で終了。
4個が答え。

(3) 4点-12.4%! 2点-10.6% 無答-50.8%
公式解答の通り。
箱Xではビー玉がx倍に増えるので、
1×32×5×x2=540x
xについて解く。
45x2-540x=0 ←両辺を÷45
2-12x=x(x-12)=0
xは自然数なので、x=12

(4) 17.5%!
4個から1000個を超えるようにするには、
倍率を1000÷4=250倍より大きくする

◆4回すべてが×5
4=625倍・・・条件適合〇
4回すべてが裏は1通り。

◆4回中1回だけ×3
3×3=375倍・・・条件適合〇
4回中1回だけが表は4通り。

◆4回中2回だけ×2
2×32=225倍・・・条件不適合×
よって、もうない。

コインの出方は24=16通りだから、5/16。

作図が復権していた。
最初は手探りに描いてみて方針を模索。
既知の情報から順々に解答へたどりつけるルートを探すこと。
2(1)の変域問題はもう少し正解してほしかった。
関数3(2)②は4パー…|・ω・` )
きちんと図示し、数字が平方数であることに気づければ処理は少ない。
4(2)は難問であったが、前年と比べると解法ルートは複数ある。
ラストの確率は独特臭が漂うが、正答率はそこそこ高かった。

2020年度千葉(前期)解説
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