2023年度　岐阜県公立高校入試問題過去問【数学】解説

平均50点（前年比；－４点）

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大問１（小問集合）

（１）　94％
２×（－３）＋３
＝－６＋３
＝－３

（２）　86％
２ａｂ÷ｂ/２
＝２ａｂ×２/ｂ
＝４ａ

（３）　54％
（√５－√３）²
＝５－２√15＋３
＝８－２√15

（４）　47％
余事象で攻める。
（全体）－（和が６の倍数）＝（和が６の倍数にならない）
●和が６
（１、５）（２、４）（３、３）（４、２）（５、１）の５通り。
●和が12
（６、６）の１通り。
全体は６×６＝36通りなので、和が６の倍数にならないのは36－６＝30通り
確率は、30/36＝５/６

（５）　46％
ア：ｙ＝ａｘ²の変化の割合は一定ではない。×
　ｘが１増加するとｙが－２減少するのは、ｙ＝－２ｘ＋ｂの一次関数。
イ：ｙ＝－２ｘ²はａ＜０だから上に凸のグラフ。
　－２≦ｘ≦４、－１≦ｘ≦４は、いずれも原点Ｏを通過するので最大値ｙ＝０
　最小値はいずれもｘ＝４のとき、ｙ＝－８。－８≦ｙ≦０でｙの変域は同じ。〇
ウ：ｙ軸について対称。×
エ：上に凸のグラフ＝下に開いている。〇
イ・エ

（６）　82％

ＡＢの垂直二等分線を作図する。
ＡとＢから弧を描き、交点を結ぶ。

大問２（方程式）

（１）　77％
Ａの底面は、周の長さが20ｃｍの正方形→１辺５ｃｍ。
５×５＝25ｃｍ²

（２）　40％
周の長さが20ｃｍの長方形⇒縦＋横＝10ｃｍ
１つの辺がｘｃｍ、他方の辺が10－ｘｃｍ。
長方形の面積は、ｘ（10－ｘ）

（３）　21％！

満タンにしたＢをＡに入れたら高さが30ｃｍになった。
水の体積は一緒で、高さの比はＡ：Ｂ＝３：４ということは、
底面積の比は逆比で、Ａ：Ｂ＝④：③
④＝25ｃｍ²だから、Ｂの底面積は、25×③/④＝75/４ｃｍ²

前問の式より、ｘ（10－ｘ）＝75/４　←４倍
４ｘ（10－ｘ）＝75　
40ｘ－４ｘ²＝75
４ｘ²－40ｘ＋75　←たすきがけ(;´Д｀)３×25＝５×15
＝（２ｘ－５）（２ｘ－15）＝０
ｘ＝５/２、15/２
短い方の辺（ｘ＜５）だから、５/２ｃｍ。

大問３（データの活用）

（１）　83％
第１四分位数は箱の左端。
５冊

（２）　65％
四分位範囲＝第３四分位数－第１四分位数
９－５＝４冊

（３）　57％
ア：範囲＝最大値－最小値、Ａ組の方が大きい。×
イ：中央値（第２四分位数）はＡ組が７冊、Ｂ組が８冊。Ａ組が小さい。〇
ウ：35人の第３四分位数は上位17人の真ん中、上から９番目の値。
　９番目のＡは９冊、Ｂは10冊→Ａ組は９冊以下が多い。〇
エ：Ｂ組の９番目は10冊だが、Ａ組は不明。×
イ・ウ

大問４（数量変化）

（１）　86％
モノレールは4800ｍを８分間で走る。
4800÷８＝分速600ｍ

（２）ア　49％
横軸が時間、縦軸が距離だから、速さは傾きで表される。
１分ごとにＢ駅に600ｍ近づくので、傾きは－600。
切片は4800ｍ。
ｙ＝－600ｘ＋4800

イ　34％
Ｂ駅から１分あたり600ｍ離れる→傾きは正で600。
（16、０）から左に16進むと、下に4800×２＝9600さがる→切片は－9600。
ｙ＝600ｘ－9600

（３）ア　41％
中学受験の戦法を使います。。

（グラフの下がＢ駅、上がＡ駅）
花子をグラフに記す。最初の交点が求めたいところ。

4800ｍをモノレールは８分、花子は56分で移動するので、
時間の比は、花子：モノレール＝⑦：①（速さは逆比で１：７）。
上図の赤線の距離を花子は⑦、モノレールは①の時間をかけるので、
⑧＝８分だから、⑦＝７分

イ　17％！

花子がモノレールに初めて追い越されるのは次の交点。
今度はこの部分をピックアップする。

花子は出発時刻から⑦の時間を歩き、モノレールは16分から①の時間で花子を追い越す。
⇒差の⑥が16分にあたる。
追い越した時刻は、16×⑦/⑥＝56/３分後
すれ違った時刻との差は、56/３－７＝35/３分間
モノレールの速さは分速600ｍ。速さの比から花子の速さは分速600/７ｍ。
求める道のりは、600/７×35/３＝1000ｍ

大問５（平面図形）

（１）　38％
△ＡＥＣ∽△ＢＧＣの証明。

共通角。
弧ＢＤの円周角→ＢＧ//ＤＣの錯角（●）
２角相等で∽。

（２）ア　43％

賛否のあるところですが、角の二等分線の定理が良いかな？
公立高校入試でもおさえておくと有効です。

角の二等分線の定理より、ＡＢ：ＡＣ＝ＢＥ：ＥＣ＝②：③
ＣＥ＝５×③/⑤＝３ｃｍ

イ　２％!!

（１）△ＡＥＣ∽△ＢＧＣより、ＡＣ：ＥＣ＝ＢＣ：ＧＣ＝２：１
ＧＣ＝５÷２＝５/２ｃｍ

ＡＧ＝６－５/２＝７/２ｃｍ
２角相等で△ＢＥＦ∽△ＡＧＦより、相似比は２：７/２＝４：７
面積比は相似比の２乗→△ＢＥＦ：△ＡＧＦ＝16：49
したがって、△ＢＥＦの面積は△ＡＦＧの16/49倍。

大問６（整数）

（１）　65％
作業の確認。
1999→１＋９＋９＋９＝28
28→２＋８＝10
10→１＋０＝１
（1999→）28→10→１

（２）　56％
和が10以上で２回目の作業に移る。
10～19では、19しかない。
20～29では、28と29。
30は１回目で終了×。
これら３つの数字は２回目の作業で終了する。（３回目の作業に移らない）
19、28、29

（３）ア…64％、イ…45％、ウ…29％！
百の位をａ、十の位をｂ、一の位をｃとしたとき、
１回目の作業でできる自然数、すなわち、各位の数の和はａ＋ｂ＋ｃ。
ａ＋ｂ＋ｃの最小値は、100→１＋０＋０＝１
最大値は、999→９＋９＋９＝27

ａ＋ｂ＋ｃが２桁の場合はもう１回作業をする。
では、もう２回の作業（合計３回の作業）をする数は何か？
（２）10以上30以下の範囲において、次の作業に移る数字は19、28、29の３つだけだった。
１≦ａ＋ｂ＋ｃ≦27だから、条件に合うのは19のみ。
つまり、ａ＋ｂ＋ｃ＝19のときだけ３回目の作業が行われる。
ア…ａ＋ｂ＋ｃ、イ…27、ウ…19

（４）　44％
前問より、３桁の和が19だと３回目の作業で終了する。
百の位が１。十の位と一の位の和は18→199しかない。
199

（５）　12％！
前問より、百の位が１だと１通り。
●百の位が２
十の位と一の位の和は17→（８、９）（９、８）
●百の位が３
十の位と一の位の和は16→（７、９）（８、８）（９、８）
●百の位４
十の位と一の位の和は15→（６、９）（７、８）（８、７）（９、６）
●百の位５
十の位と一の位の和は14→（５、９）（６、８）（７、７）（８、６）（９、５）
…とやっていくと、１個ずつ増えていることがわかる。
百の位が９のときは９通りでてくるはずで、１～９の和を求めればいい。
（１＋９）×９÷２＝45個