2023年度 岐阜県公立高校入試問題過去問【数学】解説

平均50点(前年比;-4点)

問題はコチラ→PDFファイル

大問1(小問集合)

(1) 94%
2×(-3)+3
=-6+3
=-3

(2) 86%
2ab÷b/2
=2ab×2/b
=4a

(3) 54%
(√5-√3)2
=5-2√15+3
=8-2√15

(4) 47%
余事象で攻める。
(全体)-(和が6の倍数)=(和が6の倍数にならない)
●和が6
(1、5)(2、4)(3、3)(4、2)(5、1)の5通り。
●和が12
(6、6)の1通り。
全体は6×6=36通りなので、和が6の倍数にならないのは36-6=30通り
確率は、30/36=5/6

(5) 46%
ア:y=ax2の変化の割合は一定ではない。×
 xが1増加するとyが-2減少するのは、y=-2x+bの一次関数。
イ:y=-2x2はa<0だから上に凸のグラフ。
 -2≦x≦4、-1≦x≦4は、いずれも原点Oを通過するので最大値y=0
 最小値はいずれもx=4のとき、y=-8。-8≦y≦0でyの変域は同じ。〇
ウ:y軸について対称。×
エ:上に凸のグラフ=下に開いている。〇
イ・エ

(6) 82%

ABの垂直二等分線を作図する。
AとBから弧を描き、交点を結ぶ。

大問2(方程式)

(1) 77%
Aの底面は、周の長さが20cmの正方形→1辺5cm。
5×5=25cm2

(2) 40%
周の長さが20cmの長方形⇒縦+横=10cm
1つの辺がxcm、他方の辺が10-xcm。
長方形の面積は、x(10-x)

(3) 21%!

満タンにしたBをAに入れたら高さが30cmになった。
水の体積は一緒で、高さの比はA:B=3:4ということは
底面積の比は逆比で、A:B=
=25cm2だから、Bの底面積は、25×/=75/4cm2

前問の式より、x(10-x)=75/4 ←4倍
4x(10-x)=75 
40x-4x2=75
4x2-40x+75 ←たすきがけ(;´Д`)3×25=5×15
=(2x-5)(2x-15)=0
x=5/2、15/2
短い方の辺(x<5)だから、5/2cm。

大問3(データの活用)

(1) 83%
第1四分位数は箱の左端。
5冊

(2) 65%
四分位範囲=第3四分位数-第1四分位数
9-5=4冊

(3) 57%
ア:範囲=最大値-最小値、A組の方が大きい。×
イ:中央値(第2四分位数)はA組が7冊、B組が8冊。A組が小さい。〇
ウ:35人の第3四分位数は上位17人の真ん中、上から9番目の値。
 9番目のAは9冊、Bは10冊→A組は9冊以下が多い。〇
エ:B組の9番目は10冊だが、A組は不明。×
イ・ウ

大問4(数量変化)

(1) 86%
モノレールは4800mを8分間で走る。
4800÷8=分速600m

(2)ア 49%
横軸が時間、縦軸が距離だから、速さは傾きで表される
1分ごとにB駅に600m近づくので、傾きは-600。
切片は4800m。
y=-600x+4800

イ 34%
B駅から1分あたり600m離れる→傾きは正で600。
(16、0)から左に16進むと、下に4800×2=9600さがる→切片は-9600。
y=600x-9600

(3)ア 41%
中学受験の戦法を使います。。

(グラフの下がB駅、上がA駅)
花子をグラフに記す。最初の交点が求めたいところ。

4800mをモノレールは8分、花子は56分で移動するので、
時間の比は、花子:モノレール=⑦:①(速さは逆比で1:7)。
上図の赤線の距離を花子は⑦、モノレールは①の時間をかけるので、
⑧=8分だから、⑦=7分

イ 17%!

花子がモノレールに初めて追い越されるのは次の交点。
今度はこの部分をピックアップする。

花子は出発時刻から⑦の時間を歩き、モノレールは16分から①の時間で花子を追い越す。
差の⑥が16分にあたる
追い越した時刻は、16×⑦/⑥=56/3分後
すれ違った時刻との差は、56/3-7=35/3分間
モノレールの速さは分速600m。速さの比から花子の速さは分速600/7m。
求める道のりは、600/7×35/3=1000m


大問5(平面図形)

(1) 38%
△AEC∽△BGCの証明。

共通角。
弧BDの円周角→BG//DCの錯角(
2角相等で∽。

(2)ア 43%

賛否のあるところですが、角の二等分線の定理が良いかな?
公立高校入試でもおさえておくと有効です。

角の二等分線の定理より、AB:AC=BE:EC=②:③
CE=5×③/⑤=
3cm

イ 2%!!

(1)△AEC∽△BGCより、AC:EC=BC:GC=2:1
GC=5÷2=5/2cm

AG=6-5/2=7/2cm
2角相等で△BEF∽△AGFより、相似比は2:7/2=4:7
面積比は相似比の2乗→△BEF:△AGF=16:49
したがって、△BEFの面積は△AFGの16/49倍。

大問6(整数)

(1) 65%
作業の確認。
1999→1+9+9+9=28
28→2+8=10
10→1+0=1
(1999→)28→10→1

(2) 56%
和が10以上で2回目の作業に移る
10~19では、19しかない。
20~29では、28と29。
30は1回目で終了×。
これら3つの数字は2回目の作業で終了する。(3回目の作業に移らない)
19、28、29

(3)ア…64%、イ…45%、ウ…29%!
百の位をa、十の位をb、一の位をcとしたとき、
1回目の作業でできる自然数、すなわち、各位の数の和はa+b+c
a+b+cの最小値は、100→1+0+0=1
最大値は、999→9+9+9=27

a+b+cが2桁の場合はもう1回作業をする。
では、もう2回の作業(合計3回の作業)をする数は何か?
(2)10以上30以下の範囲において、次の作業に移る数字は19、28、29の3つだけだった

1≦a+b+c≦27だから、条件に合うのは19のみ。
つまり、a+b+c=19のときだけ3回目の作業が行われる。
ア…a+b+c、イ…27、ウ…19

(4) 44%
前問より、3桁の和が19だと3回目の作業で終了する。
百の位が1。十の位と一の位の和は18→199しかない。
199

(5) 12%!
前問より、百の位が1だと1通り。
●百の位が2
十の位と一の位の和は17→(8、9)(9、8)
●百の位が3
十の位と一の位の和は16→(7、9)(8、8)(9、8)
●百の位4
十の位と一の位の和は15→(6、9)(7、8)(8、7)(9、6)
●百の位5
十の位と一の位の和は14→(5、9)(6、8)(7、7)(8、6)(9、5)
…とやっていくと、1個ずつ増えていることがわかる
百の位が9のときは9通りでてくるはずで、1~9の和を求めればいい
(1+9)×9÷2=45個


大問1
(4)ぱっと見て6の倍数にならない場合の方が多い→余事象。
(5)すべて選ぶ方式だが、やりやすい。
イ:上に凸→最大値は原点O、最小値は原点Oから最も離れるx=4
大問2
(3)底面積×高さ=体積。体積が同じであれば、底面積と高さの比は逆比。
大問3
(3)箱ひげ図も解答しやすかった。
大問4
(3
)模範的な解法は(2)の式と花子の式の交点を求めるが、
算数だと素早く出せるのでお勧め。
大問5
(2)ア角の二等分線の定理、使ってもいいでしょう(σ`д´)σ
イ△BEFと△AGFが相似であることを確認したい。
前問からBE=2cmがわかるので、対応するAGを(1)の相似を使って求める。
大問6
前問の利用が連鎖するので、点差が開きやすいところであった。
(2)まではとりたい。
(3)ウのときだけ、計3回の作業を要する。
1回目の作業で3桁から1桁か2桁に変わる。2桁から2桁に変わらない数を考える。
(2)の検証は30以下までだが、a+b+cの最大値が27であることから活用できる。
(5)途中で連続する整数和だと気づきたい。
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