2018年度 千葉県公立高校過去問【後期】数学解説

平均62.0点

問題はコチラから→PDFファイル

大問1(計算)-89.6%

(1) 97.3%
-10-(-4)
=-10+4=-6

(2) 89.6%
6×(-2/3)2
=6×4/9
=8/3

(3) 95.8%
4(3x-2y)-5(x-2y)
=12x-8y-5x+10y ←10yの符号注意!
=7x+2y

(4) 83.4%
xy2÷2y×8x ←現場では1本の長い線をひいて約文しよう。
=4x2

(5) 86.9%
√3(√12+√6)
=√36+√18
=6+3√2

(6)  84.6%
2x2-3x-4  ←因数分解できないので解の公式
x={3±√(9+32)}/4
=(3±√41)/4

大問2(小問集合)-62.7%

(1) 85.6%
ねじれの位置→交わっていない&平行でない
ABとねじれの位置にあるのは、EH・FG・DH・CG。よって、イ。
直方体のネジレは4本ですね。

(2) 55.1%
半球の体積。
球の体積:4/3πr3
今は中1で習う。

4/3π・63=144πcm3

(3) 50.0%
変化の割合=(yの増加量)/(xの増加量)
-4=(62・a-22・a)/(6-2)=32a/4

8a=-4  a=-1/2

@別解@
y=ax2のグラフで、xの値がpからqまで増加するときの変化の割合は、a(p+q)
(2+6)a=-4

8a=-4  a=-1/2

(4) 71.7%
6の倍数ということは、(2の倍数)×(3の倍数)
これを踏まえて、Aのカードで場合わけ。
〔Aで1・5・7をとる〕→Bで6をとるしかない。各1通り
〔Aで3・9をとる〕→3と9は3の倍数。Bで2の倍数をとればいい。
Bは全て偶数だから全部あてはまる。各4通り
全部で11通り
カードの取出しからは5×4=20通り
したがって、11/20

(5) 6点-51.2% 3点-5.5% 無答-16.1%
荒ぶる作図が千葉数学のアイデンティティの1つだったのに、
今年度は前期・後期ともにフツーの問題に(´Д`)
基本を忠実にということでしょうか。
心変わりしたのか、一時の気の迷いなのかはわかりませんが。。
①ABの垂直二等分線
②半径をもとに正三角形を作成。
これで ∠POBが30°となります。 特筆すべき事項はないので、作図手順は省略。



大問3(関数)-50.0%

(1) 87.4%
Aの座標が判明しているので、y=ax2に放り込む。
1=(-2)2 ・a  4a=1  a=1/4

(2) 56.9%
OCの式:O→Cが右に6、上に9なので、傾きは9/6=3/2
これと平行なので、傾きは3/2
B座標は、y軸を中心にA座標を対称移動したもの→B(2、1)
y=ax+bに代入
1=2×3/2+b
b=-2
よって、y=3/2x-2

(3) 5.6%!!
定石としては、(2)の誘導からOCと平行になるよう、
AとBをx座標に落とし、その中点とCを通る直線を求めるところだが、
処理手順が多く、計算も面倒くさい・・。
後期は時間勝負なので、別の手を考えてみる。
 
求めたいのは、『2等分する直線とOAとの交点』なので、
2等分する直線がOAを通過することから、
四角形OBCA内部の面積比で2等分線が辺OAのどこを内分するかを考える。
まずは、四角形OBCAの求積。

いつもは汚い手書きですか、ペイントで挑戦!マウスは手がブレるよー(;´д`)
 
ABを結ぶとx軸に平行な直線となる。
AB=4
3つの点座標から下が2cm2、上が16cm2
あわせて18cmとなる。
ということは、2等分すると9cm2ずつに分かれる

△CAOの求積。
直線ACは、右に8、上に8なので傾きは1
式はy=x+3
お馴染みの等積変形でAとCをx座標に下ろす。
△CAO=8×3×1/2=12cm
△COBは6cm2となる。

青い線が四角形OBCAを2等分する直線。
これとOAとの交点をDとおく。
△COBが6cmなので、△CAD:△CDO=9:3=3:1
AD:DO=3:1
A(-2、1)なので、Dのx座標は、-2×1/4=-1/2
OA;y=-1/2xなので、
D(-1/2、1/4)

複雑な四角形は等積変形だけでなく、
四角形内部の面積比から内分点の位置を探る、
という着眼点を身に付けておこう!

大問4(平面図形)-53.6%

(1)
はじめは、△BCE≡△CBFの証明。
問題集でよくでてくる形なので易しめ。
a・・2つの三角形に注目して、対応する角を選ぶだけ。
∠CBE=∠BCF  → ウ  96.1%
b・・2本と辺と間の角度の話 → オ  91.8%
サクサク処理で。
c・・6点-9.4%! 3点-3.8% 無答-42.6%!

中点連結定理さえ見抜ければオシマイ。
EC//BDから錯角
青丸は前問の合同から。
2角が等しい→ ∽

(2) 17.0%!
いつもは悩みポイントなのに、
例年と比べればここもやりやすくなっている(^^;
 
BE=①とおく。
合同からFC=①
FはACの中点だから、AF=②
CはADの中点だから、CD=②
やはり手書きは書きやすい。
 

△BEGの面積を□1とおくと、
面積比から、△FBDは③×③で□9
AF:FD=1:3だから、辺AD方向からみて△ABFは□3。
△ABD全体の面積は□12。
 
△BEGが1cm2だから、△ABDは12cm2



大問5(規則)-54.1%

中学入試の算数そのもの( ゚Д゚)!!
約束記号というヤツです。ルールに従って、整数を丁寧に処理できるか否か。
中学受験を経験していないと、真新しく感じるかもしれません。

(1) 93.4%
37÷7=5・・2
(ア)=5  (イ)=2
ルールの確認。簡単ですね(^^;

(2) 62.1%
[a☆7]=7を式で表すと、
a÷7=7・・(余り0~6
余りは割る数より小さい。割り切れたら余りは0
答えは、7個。
 
数でいえば、49~55の7つです。

(3) 41.0%
[a☆14]=3・・①、 [a◎7]=3・・②
同様に式で表してみる。
①:a÷14=3・・(余り0~13)←(余りは割る数未満!
②:a÷7=□・・3
 

①から、aの範囲は42~55
②のaを言葉で表すと、[7の倍数+3]
42が7の倍数なので、+3して45
7で割って余りが3の45に+7すれば、その数も7で割れば余りが3
45+7=52
よって、45と52。

(4) 19.7%!
[a◎3]=1・・①、 [a◎4]=3・・②
これらの式を言葉で表すと、
①:aは3で割って余りが1となる→〔3の倍数+1
②:aは4で割って余りが3となる→〔4の倍数+3
 
こういうときは、試しに書いてみる。
①:1、4、、10、13、16、19、22・・
②:3、、11、15、19、23、27・・
 

7を起点に、(3と4の最小公倍数である)12ずつに共通した数が表れる。
7、19、31、43、55、67、79、91、103・・
よって、2桁の自然数aは7個。
 
2桁なので最後は自力で解けちゃいますね。
約束記号は、『とりあえず式で表す。式を日本語に言語化してみる』と
わかりやすいよ(・∀・)イイ!
公立高校入試解説ページに戻る

◆menu◆ 公立高校入試…関東圏メイン。千葉だけ5教科あります。%は正答率。
難関中算数科…中学受験の要。数学とは異次元の恐ろしさ(;´Д`)
難関中社会科…年度別。暗記だけじゃ無理な問題がいっぱい!
難関中理科…物化生地の分野別。初見の問題を現場思考でこなせるか。
難問特色検査…英国数理社の教科横断型思考問題。
センター試験…今のところ公民科だけ(^-^;ニュース記事だけじゃ解けないよ!
勉強方法の紹介…いろいろ雑記φ(・・。)
QUIZ…☆4以上はムズいよ!
◆スポンサードリンク◆
株価が爆上げした『すららネット』様(*'ω'*)


noteも書いています(っ´ω`c)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
気軽にお立ち寄り下さい(*^^*)→サボのnote
サボのツイッターはコチラ→

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。

CAPTCHA