2018年度　千葉県公立高校過去問【後期】数学解説

平均６２．０点

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大問１（計算）－89.6％

（１）　97.3％
－１０－（－４）
＝－１０＋４＝－６

（２）　89.6％
６×（－２/３）²
＝６×４/９
＝８/３

（３）　95.8％
４（３ｘ－２ｙ）－５（ｘ－２ｙ）
＝１２ｘ－８ｙ－５ｘ＋１０ｙ　←１０ｙの符号注意！
＝７ｘ＋２ｙ

（４）　83.4％
ｘｙ²÷２ｙ×８ｘ
＝４ｘ²ｙ

（５）　86.9％
√３（√１２＋√６）
＝√３６＋√１８
＝６＋３√２

（６）　84.6％
２ｘ²－３ｘ－４　　←因数分解できないので解の公式
ｘ＝｛３±√（９＋32）｝/４
＝（３±√４１）/４

大問２（小問集合）－62.7％

（１）　85.6％
ねじれの位置→延長しても交わらない＆平行でない
ＡＢとねじれの位置にあるのは、ＥＨ・ＦＧ・ＤＨ・ＣＧ。よって、イ。
直方体のネジレは４本ですね。

（２）　55.1％
半球の体積。
球の体積：４/３πｒ³
今は中１で習う。
４/３π・６³＝１４４πｃｍ³

（３）　50.0％
変化の割合＝（ｙの増加量）/（ｘの増加量）
－４＝（６²・ａ－２²・ａ）/(６－２)＝３２ａ/４
８ａ＝－４　　ａ＝－１/２

＠別解＠
ｙ＝ａｘ²のグラフで、ｘの値がｐからｑまで増加するときの変化の割合は、ａ（ｐ＋ｑ）
（２＋６）ａ＝－４
８ａ＝－４　　ａ＝－１/２

（４）　71.7％
６の倍数ということは、（２の倍数）×（３の倍数）
これを踏まえて、Ａのカードで場合わけ。
〔Ａで１・５・７をとる〕→Ｂで６をとるしかない。各１通り
〔Ａで３・９をとる〕→３と９は３の倍数。Ｂで２の倍数をとればいい。
Ｂは全て偶数だから全部あてはまる。各４通り
全部で１１通り
カードの取出しからは５×４＝２０通り
したがって、１１/２０

（５）　６点－51.2％　３点－5.5％　無答－16.1％
荒ぶる作図が千葉数学のｱｲﾃﾞﾝﾃｨﾃｨの1つだったのに、
今年度は前期・後期ともに普通の問題に。。

①ＡＢの垂直二等分線
②半径をもとに正三角形を作成。
これで ∠ＰＯＢが３０°となります。 特筆すべき事項はないので、作図手順は省略。

大問３（関数）－50.0％

（１）　87.4％
Ａの座標が判明しているので、ｙ＝ａｘ²に放り込む。
１＝（－２）² ・ａ　　４ａ＝１　　ａ＝１/４

（２）　56.9％
ＯＣの式：Ｏ→Ｃが右に６、上に９なので、傾きは９/６＝３/２
これと平行なので、傾きは３/２
Ｂ座標は、ｙ軸を中心にＡ座標を対称移動したもの→Ｂ（２、１）
ｙ＝ａｘ＋ｂに代入
１＝２×３/２＋ｂ
ｂ＝－２
よって、ｙ＝３/２ｘ－２

（３）　5.6％!!
定石としては、（２）の誘導からＯＣと平行になるよう、
ＡとＢをｘ座標に落とし、その中点とＣを通る直線を求めるところだが、
処理手順が多く、計算も面倒くさい・・。
後期は時間勝負なので、別の手を考えてみる。
　
求めたいのは、『２等分する直線とＯＡとの交点』なので、
２等分する直線がＯＡを通過することから、
四角形ＯＢＣＡ内部の面積比で２等分線が辺ＯＡのどこを内分するかを考える。
まずは、四角形ＯＢＣＡの求積。

ＡＢを結ぶとｘ軸に平行な直線となる。
ＡＢ＝４
３つの点座標から下が２ｃｍ²、上が１６ｃｍ²
あわせて１８ｃｍ^２となる。
ということは、２等分すると９ｃｍ²ずつに分かれる。

△ＣＡＯの求積。
直線ＡＣは、右に８、上に８なので傾きは１
式はｙ＝ｘ＋３
お馴染みの等積変形でＡとＣをｘ座標に下ろす。
△ＣＡＯ＝８×３×１/２＝１２ｃｍ^２
△ＣＯＢは６ｃｍ²となる。

青い線が四角形ＯＢＣＡを２等分する直線。
これとＯＡとの交点をＤとおく。
△ＣＯＢが６ｃｍ^２なので、△ＣＡＤ：△ＣＤＯ＝９：３＝３：１
ＡＤ：ＤＯ＝３：１
Ａ（－２、１）なので、Ｄのｘ座標は、－２×１/４＝－１/２
ＯＡ；ｙ＝－１/２ｘなので、
Ｄ（－１/２、１/４）

複雑な四角形は等積変形だけでなく、
四角形内部の面積比から内分点の位置を探る、
という着眼点を身に付けておこう！

大問４（平面図形）－53.6％

（１）
はじめは、△ＢＣＥ≡△ＣＢＦの証明。
問題集でよくでてくる形なので易しめ。
ａ・・２つの三角形に注目して、対応する角を選ぶだけ。
∠ＣＢＥ＝∠ＢＣＦ　　→　ウ　96.1％
ｂ・・２本と辺と間の角度の話　→　オ　91.8％
ｃ・・６点－9.4％！　３点－3.8％　無答－42.6％！

中点連結定理さえ見抜ければオシマイ。
ＥＣ//ＢＤから錯角
青丸は前問の合同から。
２角が等しい→　∽

（２）　17.0％！
いつもは悩みポイントなのに、例年と比べればここもやりやすくなっている。
ＢＥ＝①とおく。
合同からＦＣ＝①
ＦはＡＣの中点だから、ＡＦ＝②
ＣはＡＤの中点だから、ＣＤ＝②

△ＢＥＧの面積を□１とおくと、
面積比から、△ＦＢＤは③×③で□９

ＡＦ：ＦＤ＝１：３だから、辺ＡＤ方向からみて△ＡＢＦは□３。
△ＡＢＤ全体の面積は□１２。
　
△ＢＥＧが１ｃｍ²だから、△ＡＢＤは１２ｃｍ²

大問５（規則）－54.1％

中学入試の算数（約束記号）。ルールに従って、整数を丁寧に処理できるか否か。
中学受験を経験していないと、真新しく感じるかもしれません。

（１）　93.4％
３７÷７＝５・・２
（ア）＝５　（イ）＝２

（２）　62.1％
[ａ☆７]＝７を式で表すと、
ａ÷７＝７・・（余り０～６）
余りは割る数より小さい。割り切れたら余りは０。
答えは、７個。
数でいえば、４９～５５の７つです。

（３）　41.0％
[ａ☆１４]＝３・・①、　[ａ◎７]＝３・・②
同様に式で表してみる。
①：ａ÷１４＝３・・（余り０～１３）←（余りは割る数未満！）
②：ａ÷７＝□・・３
　
①から、ａの範囲は４２～５５。
②のａを言葉で表すと、[７の倍数＋３]
４２が７の倍数なので、＋３して４５
７で割って余りが３の４５に＋７すれば、その数も７で割れば余りが３。
４５＋７＝５２
よって、４５と５２。

（４）　19.7％！
[ａ◎３]＝１・・①、　[ａ◎４]＝３・・②
これらの式を言葉で表すと、
①：ａは３で割って余りが１となる→〔３の倍数＋１〕
②：ａは４で割って余りが３となる→〔４の倍数＋３〕
　
こういうときは、試しに書いてみる。
①：１、４、７、１０、１３、１６、１９、２２・・
②：３、７、１１、１５、１９、２３、２７・・
　
７を起点に（３と４の最小公倍数である）１２ずつに共通した数が表れる。
７、１９、３１、４３、５５、６７、７９、９１、１０３・・
よって、２桁の自然数ａは７個。
　
２桁なので最後は自力で解けちゃいますね。
約束記号はとりあえず式で表す。『式を日本語に言語化してみる』とわかりやすい。
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