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大問１（小問集合）
（１）
－１＋７
＝６
（２）
（－８）×（ー２）－（－４）
＝16＋４
＝20
（３）
（－３ａ－５）－（５－３ａ）
＝－３ａ－５－５＋３ａ
＝－10
（４）
４ａ2ｂ÷３/２ｂ
＝８/３ａ2
（５）
（√３＋２）（√３－５）
＝３－５√３＋２√３－10
＝－７－３√２
（６）
答案では求める過程も記述する。
ある正の整数をｘとする。
（ｘ－３）2＝64
（ｘ－３）＝±８
ｘ＝３±８＝－５、11
ｘは正の整数なので、ｘ＝11
（７）
反比例の比例定数ａはｘとｙの積で一定。
ａ＝－３×１＝－３
ｙ＝－３/ｘ
（８）
余事象。
（全体１）－（起こる確率ｐ）＝（起こらない確率）
１－ｐ
（９）
６の倍数ではない、３の倍数を挙げればいい。
ａ＝３、９、15など。
（10）
扇形ＯＢＣから△ＯＢＣをひけば、求積すべき部分が求まる。
ＣＯに補助線。
半径より△ＯＢＣは二等辺三角形。∠ＣＯＢ＝180－30×２＝120°
また、直径に対する円周角は90°→∠ＡＣＢ＝90°
△ＡＢＣの辺の比は１：２：√３→ＡＣ＝４ｃｍ、ＣＢ＝４√３ｃｍ
ＡＯ＝ＯＢから、△ＡＢＣの半分が△ＯＢＣである。
したがって、求積すべき部分の面積は４×４×π×１/３－４×４√３÷２÷２＝16/３π－４√３ｃｍ2
大問２（資料問題）
（１）①
2015年の第３四分位数は8.5秒を下回るが、2010年は8.5秒を超える。〇
ア
②
×印などで平均値を示す箱ひげ図もあるが、本問にはそれがないので不明。△
ウ
（２）
箱の横の長さは四分位範囲（第３四分位数－第１四分位範囲）。
データ全体のうち、真ん中に集まる約50％の散らばり具合を示す。
イ
（３）
まず、最大値から9.5～10.0秒の階級がないイは2015年。
問題文を読んでも、全体で何人いるか書かれていない(;ﾟдﾟ)
ウは全体的にばらついているが、アは7.5～8.5秒に半分以上が集中しており、
四分位範囲（箱の横の長さ）が7.5～8.5秒に収まる2020年がアと判断する。
2010年…ウ、2015年…イ、2020年…ア
大問３（方程式）
（１）①
プリンがｘ個、シュークリームがｙ個。
180ｘ＋120ｙ＝1500
②
180ｘ＋120ｙ＝1500 …①
個数で等式。
ｘ＋ｙ＝９ …②
①－②×120で、60ｘ＝420
ｘ＝７
②に代入、ｙ＝２
プリン…７個、シュークリーム…２個
（２）①
不定方程式。
120ａ＋90ｂ＝1500 ←÷30
４ａ＋３ｂ＝50
ａとｂは個数だから自然数。
整数解を１つ見つける。ａ＝２のとき、ｂ＝14
（ａ、ｂ）＝（２、14）
４×３＝３×４
４の個数を＋３、３の個数を－４すれば、12が交換されて和が50で一定になる。
（ａ、ｂ）＝（２、14）（５、10）（８、６）（11、２）
４通り
②
先の４通りのなかで、ａとｂがともに８個以下なのは（８、６）のみ。
シュークリーム…８個、ドーナツ…６個
大問４（関数）
（１）①
ｙ＝ａｘ2にＡ（４、４）を代入。
４＝16ａ
ａ＝１/４
②
ｙ＝１/４ｘ2において、
ｘ＝０のとき、最小値ｙ＝０
ｘ＝４のとき、最大値ｙ＝４
０≦ｙ≦４
（２）
ＰＡとＢＦの延長線の交点をＧとする。
ＡＧ＝４－１＝３
ＦＧ＝４
△ＡＦＧは辺の比が３：４：５の直角三角形→ＡＦ＝５
求めるべき点はＡから真下に５離れたところにある。
そのｙ座標は、４－５＝－１
Ｂでも確認しておく。
ｙ＝１/４ｘ2にｘ＝－２を代入して、Ｂ（－２、１）
ＢＦ＝２より、求めるべき点はＢから真下に２離れたところ。
ｙ座標は、１－２＝－１
＠余談＠
数学から離れますが、軸に平行に入ってきた光や電波が曲面上で反射すると、
同時に焦点Ｆに到達するので、進んだ距離はどれも等しくなります。
（０、８）からｙ軸上を通った電波が原点Ｏで反射して焦点Ｆにくる距離は８＋１＝９だから、
ＰＡ＋ＡＦ＝ＱＢ＋ＢＦ＝９になるはずです。
よって、ＰとＱから真下に９移動した－１が答えになります。
（３）
直線ℓ上にはＡ（４、４）がある。
ℓの傾きを知るには、これと直交するｍが手掛かりになるが、
妙な角の二等分線をどう活用すべきか。。
先ほどＡＦ＝５とだしたので、ＡＲ＝５となるＲ（４、９）を設定する。
△ＡＲＦは二等辺三角形で、ｍは頂角Ａの二等分線だから底辺ＦＲを垂直に二等分する。
90°の同位角が等しいので、ＦＲと直線ℓは平行である。
Ｆ（０、１）→Ｒ（４、９）
右に４、上に８だから、ＦＲの傾きは８/４＝２
平行から直線ℓの傾きも２。
ＲＡ＝５なので切片はＦから真下に５移動して、１－５＝－４
ｙ＝２ｘ－４
大問５（平面図形）
（１）
ＢＦ//ＣＰで等積変形、△ＢＣＦ＝△ＢＰＦ
四角形ＡＢＣＦは△ＡＢＰに変形される。
あ…イ、い…オ
（２）
Ｂを通る△ＡＢＰを２等分する線分はＡＰの中点。
ウ
（３）①
△ＢＣＦ≡△ＧＦＣの証明。
独特な作図であるが、手順からわかることを示せばいい。
円Ｍの半径はＢＦと等しいから、ＢＦ＝ＧＣ（●）
円Ｎの半径はＢＣと等しいから、ＢＣ＝ＧＦ（■）
共通辺ＣＦ＝ＦＣ（×）
３辺が等しいから合同。
②
対応する角から、∠ＢＦＣ＝∠ＧＣＦ（上図の★）
錯角が等しいので、ＢＦ//ＣＧとなる。
ウ
大問１
ほぼ基本問題。
（６）正の整数の条件を外さない。
（８）そのまま。難しく考えない。
（10）円の問題がきたら、中心Ｏと円周上の点を結ぶ。
△ＡＯＣは正三角形で、Ｃから垂線をおろした高さ２√３ｃｍでも△ＯＢＣが求まる。
大問２
取りやすい問題が多い。
（３）人数が不明で、ヒストグラムに詳細な目盛りがないという変わった設問であった。
（２）で箱の区間は真ん中に集まる約50％のデータが含まれると確認したので、
同様の考えで攻略するのが設問者の意図かと思われる。
もしくは、2010年の第３四分位数が8.5秒を超えており、
8.5秒の人数が多いウと判断した生徒もいたと思う。
大問３
（２）今年度は不定方程式をチラホラ見かけた。
①求め方は複数あるが、中学レベルでは前述の解説がやりやすいかなと。
１つの組み合わせがわかれば、４と３の最小公倍数12を交換すれば見つかる。
②前問が正解できればすぐ解ける。点差がつきやすい。
大問４
岡山を特色づけるユニークな設問。
（２）ＰかＱのどちらかがわかれば埋められる。
（３）等角をどう活用すべきか発想力が問われた。
気づければ計算処理はさほどなく、面白い設問である。
大問５
難しくはなかった。
（３）①手順をよく読んで、等辺に印をつけよう。
②∠ＢＦＣと∠ＧＣＦの関係。選択肢の補助輪付き！
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