2019年度 福井県公立高校入試B問題【数学】解説

平均69.8点
問題はコチラ→PDFファイル(A問題の次です)

大問1(小問集合)

(1)ア
7-(-2)3
=7-(-8)
=7+8=15


√32-√2
=4√2-√2
=3√2


a-(2a-b)/3
=(3a-2a+b)/3
=(a+b)/3

(2)
(x+1)2=5
x+1=±√5
x=-1±√5

(3)
傾きaは正なので、①は右上がり、②は下に凸のグラフになる。
①ア②エ

(4)

多角形の外角の和は360°だから、
x=360-(90+100+60+40)=70°

(5)
標本調査。解答では簡易な説明が求められる。
標本50個のうち、34個がMサイズ。
この割合は母集団850個でも等しいとみなす。
850×34/50=578個

(6)
菱形の作図。
まずは∠A=45°をつくり、ABの長さをとって1つの頂点を確定する。
①Aを通るABに垂直な線分。
②その角の二等分線。
③ABの長さを二等分線上に移して1つ確定。
④上の点とBからABの長さで交点を描き、菱形をつくる。

大問2(確率)

(1)
ルールの確認。
白2つが右側に移動する。
1回目→〇〇●●〇
2回目→〇●●〇〇

(2)
カードの取り出し方→5×5=25通り

黒の碁石が隣り合わない場合を考える。
初期状態:〇〇〇●●
黒を入れ替えても同じなので、3つの白のうち1つを入れ替える。
1回目終了:〇〇●●〇
黒が隣り合ってはいけないので、2つの黒から1つを入れ替える。
2回目終了:〇〇●〇●
6通り。

したがって、6/25。


大問3(文字式)

(1)
表の穴埋め。

一歩の段数×歩数=上がった段数
ア:2 イ:4x ウ:9y

(2)
Aの歩数の合計は93歩。
x+2x+y=93
3x+y=93 …①

Bの上がった段数はAよりも45段多い。
x+4x+3y+45=2x+2x+9y
5x+3y+45=4x+9y
x-6y=-45 …②

連立で解いて、x=27 y=12

大問4(平面図形)

(1)
△ADF∽△BEDの証明。

弧DEに対する円周角→∠FAD=∠DBE

直径に対する円周角は90°&長方形の外角
→∠FDA=∠DEB
2角が等しく∽。

(2)ア
△DBCで三平方。
BD=√(2√22+22)=2√3
Oの半径…2√3÷2=√3cm

DEは△BEDの1辺。
そこで、前問の△ADF∽△BEDを利用する

△ADFで三平方→AF=3cm
FD:DE=AF:BD=3:2√3
DE=1×2√3/3=2√3/3cm


BC=2√2なので、この高さがわかればいい。
EからBCに向けて垂線をおろし、ADとの交点をG、BCとの交点をHとする。

前問でAF=3cm。これがCFと同じ長さであることから、
△ADFと△CEFを調べてみると…
EDに対する円周角と共通角、3cmから1辺両端角で△ADF≡△CEF
EF=1cm AE=2cm

△AEG∽△AFDから、
EG=1×2/3=2/3cm
EH=2/3+2=8/3

よって、△BCEの面積は2√2×8/3×1/2=8√2/3cm2

大問5(数量変化)

(1)
放物線は(10、160)を通る。
これをy=ax2に代入。
160=100a
a=8/5
y=8/5x2

(2)
点Qが時計回り、反時計回りのいずれかであるかを説明した文の穴埋め。
解答→(線分AQ、増加していく、同じ直線上、変化しない、時計)
Qが時計回りだと底辺と高さがともに増えていくので、
△APQの面積yは倍々に増えていく。
Qが反時計回りだと、A・P・Qが線分AB上にあるので△APQが形成されない。
yの値は0のままとなるので、Qは時計回りとなる。

(3)
Qは時計回り。
グラフの折れ目である10秒後にQはDに着いた。
AD=40cmを10秒間で動くので、40÷10=毎秒4cm

QはD~C間(acm)を2.5秒で動く。
a=4×2.5=10cm

(4)
グラフの誤りを指摘して、その理由を説明するというユニークな設問(‘ω’)
12.5秒以降のグラフが誤りなので、y=0のときのx=18が怪しい…。

12.5秒後にPはB、QはCにある。
PとQは線分BC上で互いに近づいていき、どこかで出会う。
△APQの面積yは次第に減っていき、PとQが出会ったときに0となる。

出会ったとき、PとQが動いた距離の合計は長方形の周りの長さである100cm
12.5秒後でPとQが動いた距離の合計は10+40+10=60cmだから、
出会う時間は、12.5×100/60=125/6秒後。
よって、グラフは(125/6、0)の点を通るので、(0、18)は通らない。
*公式解答のやり方は最短経路であり、他の方法でもx=125/6を指摘できたら○です。

平均たかー(゚Д゚)
さすが学テ上位県だわ。。
力があまり余っている方は、神奈川新潟滋賀佐賀あたりをどうぞ(*’ω’*)w
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