2023年度 千葉県公立高校入試問題過去問【数学】解説

平均47.0点(前年比;-4.5点)

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大問1(小問集合)―59.6%

(1)① 94.7%
6÷(-2)-4
=-3-4
=-7

② 77.8%
a+b+1/4(a-8b)
=a+b+1/4a-2b
=5/4a-b

③ 72.1%
(x-2)2+3(x-1

=x2-4x+4+3x-3
=x2-x+1

(2)① 65.8%
5x2-5y2
=5(x2-y2
=5(x+y)(x-y)

② 53.6%
前の式にx=√3+2、y=√3-2を代入。
5(x+y)(x-y)
=5{(√3+2)+(√3-2)}{(√3+2)-(√3-2)}
=5×2√3×4
=40√3

(3)① 68.2%
40÷240
=1÷6=0.166…≒0.17

② 78.4%
ア:範囲(レンジ)=最大値-最小値
 箱ひげ図から、125-30=95回×
イ:70回以上90回未満の階級の累積度数→小さい順に足す。59+79+37=175人×
 102人は大きい順に25+40+37と足している。
ウ:度数が最も少ない階級→110~130回の階級。階級値は110と130の平均で120回。〇
エ:箱ひげ図から第3四分位数は95回。×
 第1四分位数は50回である。

(4)① 66.7%

立方体の各面の中心を結ぶと正八面体になる
BDとCEの交点Oは立方体の中心。
正面から見ると四角形ABFDは正方形で、△ABDは直角二等辺三角形
辺の比は1:1:√2だから、BD=√2cm

② 29.7%!

BD=√2cmは立方体の1辺に相当する。
CEもAFも√2cmである
正八面体を四角錘A―BCDEと四角錘F―BCDEに分け、
この2つの合同な四角錘の高さの和がAF=√2cmに相当する。
正八面体の体積は、√2×√2÷2×√2÷3=√2/3cm3

(5)① 46.9%
【3、6、9】から2枚を選ぶ。
32=3通り

② 52.7%
6枚から2枚選ぶ組み合わせは、62=15通り
余事象で攻める。積が3の倍数にならない→【1・4・8】から2枚選ぶ
32=3通り
積が3の倍数になる→15-3=12通り
確率は、12/15=4/5

(6)① 87.4%
y=1/3x2にx=-3を代入。
y=1/3×32=3

② 22.8%!

0≦y≦3となる整数aを考える。
a=0のときに最小値y=0を確保できる。
a=3まで条件を満たす。
a=0、1、2、3

(7)6点―17.0%!、3点―6.5%、無答―27.2%
円が内接する三角形を作図する。

①『点Aを接点とする円Oの接線』→OAをひき、Aを通る垂線を描く。
②『点Bから円Oにひいた2本の接線』→OBの垂直二等分線、中心から円を作図する。
(直径BOに対する円周角は90°、共通辺BOと円の半径から2つの直角三角形は合同)
接線と半径は直交する
Bから2つの円の交点に向かって直線をひき、①との交点がPとQ。
AP>AQより、上がP、下がQとなる


大問2(関数)―40.4%

(1)① 89.0%
y=4xにy=8を代入。
4x=8
x=2

② 27.9%!

C座標は不明だが、AD=DC
△ACDは直角二等辺三角形で斜辺ACの傾きは-1
Aから左に2、上に2移動して、切片は8+2=10
y=-x+10

(2) 4.4%!!

直線上にあるAとCの座標がポイントになる。
Aのx座標をtとすると、A(t、4t)
AとCのx座標の平均が13だから、その和は26である
Cのx座標は26-t。これをy=1/2xに代入して、
C(26-t、13-t/2)

赤線の直角二等辺の等辺で等式を立てる。
5t=39-3/2t

t=6

Dのx座標は、26-t=26-6=20
y座標は、4t=4×6=24
D(20、24)

@別解@
( ゚A゚)ヤベー

2つの直線に挟まれた正方形が右上に平行移動すると相似に拡大する
ACは対角線。A座標が決まると対角線の式からC座標が決まる。
AとCが決まるとBとDの座標も決まり、正方形の位置が確定する
正方形の中心も同様に位置が定まり(ACの中点)、その軌跡を結ぶと原点を通る直線である

(1)の正方形の中心を調べてみる。
Cはy=1/2xとy=-x+10の交点だからCのx座標は、
1/2x=-x+10
x=20/3
AとCのx座標を平均すると、中心のx座標は(2+20/3)÷2=13/3 (´・_・)ン?

(1)と(2)を融合させると上図のようになる。
中心点のx座標13/3を3倍すると、ちょうど13なので、
(1)の各頂点座標を3倍すると(2)の頂点座標になる
Cのx座標…20/3×3=20
Aのy座標…8×3=24
よって、D(20、24)
ニクイネェ(・ㅂ・)


大問3(平面図形)―29.9%

(1) 80.9%

直径に対する円周角を探す。
∠BEC=∠BDC=90°
a…イ、b…エ、c…90°

(2)6点―8.7%!!、3点―4.0%、無答―33.8%
△ABE∽△ADCの証明。

共通角で∠BAE=∠DAC
∠ABEを外角定理で90°+に分解。
前問の90°を利用、弧BEに対する円周角でを移動すると、∠ABE=∠ADC
2角が等しく∽。

@別解@

『外角はそれと隣り合う内角の対角に等しい』という円に内接する四角形の性質を知っていれば、
四角BCDEが円に内接するので、∠ABE=∠ADCを指摘できる。

(3) 0%!!!?

おそらく大方の生徒はここまでいけたはず。
△AFEの内角から辺の比は1:2:√3→AE=3√3cm、AF=6cm
…が、ここから筆が進まない(°ㅂ°҂)

ABは外側にあって手出しが難しい。BFが知りたい。
1:2:√3が頭を支配し、辺の情報が左側に偏ってあくどい構図だが、
BFを1辺とする相似図形が見つかるのを祈る

Eには90°が密集している。
∠AEB=、∠BEF=×として、×=90°の角度調査をすると上図のようになる。

弧DCの円周角より、∠GBF=×
2角相等で△GBF∽△BEF
BF:GF=EF:BF
x:2=3:x
外項と内項の積から、x2=6
x>0より、x=√6
したがって、AB=AF-BF=6-√6cm
*3√3は不要でした(^ω^)💢

大問4(方程式)―37.3%

(1)①a 83.8%
Aはグー負け、チョキ勝ち、グー勝ち。
-1+2+1=2点

b 49.2%
グー勝ち…1点、チョキ勝ち…2点、パー勝ち…5点
書き出しが無難だと思う。
(グ、グ)=2点
(グ、チョ)=3点
(グ、パ)=6点
(チョ、チョ)=4点
(チョ、パ)=7点
(パ、パ)=10点
以上、6通り。

c 53.6%
Aが2回目勝ちで9点を超えるのは、(パ、パ)の10点だけ。
3回目にグーで負ければ-1点で9点になる。
Bはグー負け・グー負け・パー勝ちになる。
-1-1+5=3点

②d 27.1%!
どちらかがグー勝ち…a回、チョキ勝ち…b回、パー勝ち…c回
じゃんけんは合計10回だから、a+b+c=10
c=10-a-b

e 8.6%!!
【グー】-1点がa回。
【チョキ】-3点がb回。
【パー】4点が10-a-b回。
M=-a-3b+4(10-a-b)
=-a-3b+40-4a-4b
=-5a-7b+40

(2)4点―1.5%!!、2点―1.2%、無答―82.8%!!
不定方程式。

公式解答より。
2人の持ち点の合計が0点→M=0
前問の式を活用する。
-5a-7b+40=0
aについて解くと、a=8-7/5b
aは0以上10以下の整数→8が整数だから、7/5bも整数でなくてはならない
b=0、5
それぞれを代入すると、(a、b、c)=(1、5、4)(8、0、2)


大問1
ここをコンプリートすれば51点もぎ取れる。
(2)②誘導がなくても解けるようにしておきたい。
(3)箱ひげ図は平易だった。
(4)正八面体を正面や真上から見ると、正方形のなかに正方形がある。
(5)②3の素因数がないと3の倍数にならない。
(6)②グラフを用いて、y=0とy=3のときを考えてみよう。
(7)作図の難易度は上がった。2パターンの接線を描く。AP>AQの条件も気が抜けない。
大問2
(1)②AD=DCからxの増加量とyの増加量が等しい。右下がりで傾きは-1。
幾何でいえば直角三角形の斜辺から説明できる。
(2)昨年も一見、誘導らしくない絶妙な誘導を繰り出している。
13/3→13とイカニモな隠し味を入れてくるあたり、
来年はどう仕掛けようかとほくそ笑みながら楽しんでいる人物に違いない。
大問3
(2)円に内接する四角形の性質を使っても大丈夫。
対角の和(本問でいえば∠EBC+∠EDC)は180°である。
(3)AF=6cm、∠A=31°でも良かったんじゃないでしょうか(#^ω^)
作問者のツラを拝みたい( ̄人 ̄)
とっかかりとしてはEF=3ではなく、わざわざEG=1、GF=2と分けている点でしょうか。
∠BEC=90°にも注目したい。
大問4
条件の読解に時間をかけ過ぎないこと。
(1)②文字の意味を正確に。dは回数、eは点数を問う。
(2)ラストに記述問題が登場した。
不定方程式の書き方はだいたい決まっている。
5a+7b=40
↑5aと40が5の倍数だから、7bも5の倍数でなければならない。
0≦a、b≦10ではb=0、5しかない、という流れでも大丈夫だと思う。

■追記■

正答率0.0%は他県で何度か見かけたことあるが、0%は初なので刻んでおきます。
注釈、役に立ちましたね(´・_・`)
不定方程式も正答率が悪かった。経験してなかったか、それとも時間不足なのか。
今年度は不定方程式の設問をいくつかを見かけたので、出題されなかったところは来年要注意

@2023年度・千葉解説@
社会…平均54.5点 理科…平均60.7点 英語
…平均47.6点 国語…平均47.9点
思考力を問う問題…数英国の3教科。来年度は千葉・千葉東・東葛飾が対象。
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センター試験…今のところ公民科だけ(^-^;ニュース記事だけじゃ解けないよ!
勉強方法の紹介…いろいろ雑記φ(・・。)
QUIZ…☆4以上はムズいよ!
noteも書いています(っ´ω`c)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
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コメント

  1. より:

    大問2(2)
    C (p, (1/2)p)、A (q, 4q)とおき
    AB=BCゆえ p-q = 4q-(1/2)p よりq=(3/10)p ・・・(1)
    Eのx座標=13=(p+q)/2・・・(2)
    (1)(2)を解きDのx座標=p=20, 同y座標=4q=24を得る

  2. より:

    A (q, 4q)
    C (p, (1/2)p)
    AB=BD 4q-(1/2)p=p-q
    EのX座標=13 (p+q)/2=13
    以上を解いてEの
    X座標=p=20
    Y座標=4q=24

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