2020年度 石川県公立高校入試過去問【数学】解説

平均40.0点(前年比;-9.6点)

問題はコチラ→PDFファイル

大問1(小問集合)

(1)ア
-3-6
=-9


7+(-23)×4
=7-8×4
=-25


(-3ab)2÷6/5a2
=9a22×5/(6a2b) ←カッコ内は分母にあります。
=15/2b


(x+3y)/4-(2x-y)/3
=(3x+9y-8x+4y)/12
=(-5x+13y)/12


√60×1/√3-√45 ←前半は根号同士で約分
=2√5-3√5
=-√5

(2)
2+5x-3=0
因数分解ができないので素直に解の公式を適用。
x=(-5±√37)/2

(3)
『20枚以上余った』→配り終わって余ったa-5b枚が20以上。
a-5b≧20

(4)
2-y2
=(x+y)(x-y) ←ここで代入。
=(√7+√2+√7-√2)(√7+√2-√7+√2)
=2√7×2√2=4√14

(5)
4冊の度数は、1-(0.15+0.15+0.3+0.25)=0.15
各々の度数と相対度数から平均値を算出。
0×0.15+1×0.15+2×0.30+3×0.25+4×0.15
=2.1冊

大問2(確率)

(1)
4枚残る→2枚とる。
約数が2個ということは素数
2、3、5
*1は素数ではない!

(2)
答案では過程も記述する。
右端は偶数の6なので、右端が奇数になるには6と奇数のどれかを交換するしかない。
(1、6)(3、6)(5、6)これらの逆を含めて6通り。
全体は6×6=36通り。偶数になる場合は、36-6=30通り
確率は30/36=
5/6


大問3(関数)

(1)
x=0のとき、最小値y=0
x=-3のとき、最大値y=9
0≦y≦9

(2)

↑このようなドーナッツ型になる。
外径はQ座標から、√(92+32)=√90
内径はOA・OPでないことに注意!
Oを中心にAPを回転させると、APとOの距離にあたる1が内径
(√90)2π-12π=89π

(3)
答案では過程も記述する。

おなじみの等積変形。
Rのx座標が負なので、上図のようにQを直線OA上に持ってくる。
A(-1、1)→P(3、9

右に4、上に8だからAPの傾きは2。

RQの式を求める。
傾きは2、Q(4、16)を通るので、
16=2×4+b
b=8
y=2x+8

Rはy=2x+8とy=-xの交点。
2x+8=-x
x=-8/3
したがって、R(-8/3、8/3)

大問4(方程式)

答案では過程も記述する。
求めたいものを文字に置く。
2008年度、2018年度の3種類のゴミの排出量の合計をそれぞれx、yとする。
排出量の合計の比較から、x-y=225…①
燃えないゴミの排出量の比較から、
0.08x:0.04y=10:4(←6割減は4割)
内項と外項の積で0.32x=0.4y
4x=5y…②

①×4
4x-4y=900
②より、4xに5yを代入。
5y-4y=y=900
②に代入。4x=5×900
x=1125

2008年度の3種類のゴミの排出量の合計…1125g
2018年度の3種類のゴミの排出量の合計…900g

大問5(作図)


①∠ABP=∠CBP→∠ABCの二等分線
∠ABP=∠PBCに置き換えると少しわかりやすくなるかも。
②∠ADC=∠APC→弧ACに対する円周角で等しくなる→A・D・Cを通る円の作成
ADとCDの垂直二等分線を描き、その交点が円の中心となる。
③二等分線と円周の交点がP。


大問6(平面図形)

(1)

半径で△OACは二等辺。
△OACで外角定理→x=70+70=140°

(2)
答案では過程も記述する。

与えられた60°から有名三角形に気づきやすい。
△AOCは正三角形。

∠BOE=60°
直径ABと接線ℓは垂直。
△OBEは30°-60°-90°で辺の比が1:2:√3
△OBEから扇形OBDを引く。
4√3×4÷2-4×4×π×60/360
8√3-8/3πcm2

(3)
△CPE∽△QDEの証明。
辺の情報が乏しいので角度攻め。

共通角から∠CEP=∠QED(
直径ABと垂線ℓは垂直、直径CDに対する円周角CAD=90°
直角三角形ABPとCADをうまく利用する
△ABPで∠APB=
PAB=×とおく。
×=90°から、∠OAD=90-×
また、半径から△OADは二等辺で∠ODC=
対頂角でQDE=
2角相等で∽。

大問7(空間図形)

(1)
ネジレ→交わらない、かつ平行でもない。
辺AC

(2)
答案では過程も記述する。

△ABDで三平方→AD=3√3cm
△ABCと△OBCは合同な正三角形で、
底辺をBCとすると、高さはAD=ODで等しい!
ということで、△OADは二等辺三角形
DからAOに向けて垂線、交点EはAOの中点だからAE=3cm
△AEDで三平方→DE=3√2cm
△OADの面積は、6×3√2÷2=9√2cm2

(3)
ここも過程を記述するのね( ;∀;)

△OACを底面に捉えよう。
三角錐B-OEFと四角錘B-EACFの体積比が1:2。
これらは高さが等しいので、底面の△OEFと四角形EACFの面積比が1:2
△OEFの面積を【1】とすると、△OACの面積は【3】

隣辺比から、△OEF=①×②=〔2〕=【1】
(辺の比が〇。辺の比の2乗の面積が〔 〕。これを【 】と比較)
△OACの面積は【3】だから〔6〕。
△OACは二等辺なので、OA×OC=〔6〕
OA=OC=〇√6

OA=8cmだから、
OE=8×①/〇√6
=4√6/3cm

大問1
(6)平均値は階級値と相対度数から直接出せる。
大問2
気づいてしまえば短時間で処理できた。
大問3
(2)内径に注意!線分APと中心Oの距離が内径。
(3)こちらの方が典型問題。
大問4
後半の比例式が厄介。式の整理が問われる。
大問5
条件整理!2角が等しくなる理由から作図方法を模索する。
大問6
(3)●+×=90°で等角を認定していく。捉えるのが難しかったと思われる。
大問7
(3)隣辺比を使うと式がスッキリするが、面積比の変換が求められる。
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