2023年度 岩手県公立高校入試問題過去問【数学】解説

平均53.5点(前年比;-4.0点)
0~9点…1.6%、10~19点…6.3%、20~29点…8.2%、30~39点…10.4%、40~49点…14.1%
50~59点…15.2%、60~69点…17.7%、70~79点…15.0%、80~89点…7.9%、90~100点…3.4%
問題はコチラ→PDFファイル

大問1(計算)

(1) 98%
4-7
=-3

(2) 71%
2x-(3x-y)
=2x-3x+y
=-x+y

(3) 72%
(√6+√2)(√6-√2)
=(√6)2-(√2)2
=6-2
=4

(4) 89%
2+10x+24
=(x+4)(x+6)

(5) 82%
2-5x+5=0
解の公式を適用して、x=(5±√5)/2

大問2(文字式)

46%
周の長さが4aの正方形→1辺は4a÷4=acm

面積は、a×a=a2cm2

大問3(グラフ)

77%
y=ax→比例。原点を通る直線(ア・ウ)
y=a/x→反比例。双曲線だからイかエ。

(1、1)を通るとy=1/x(→a=xy=1)
これより上にあるエがa>1
*x=1のときy>1→xy=a>1

大問4(図形)

(1) 81%

で線がつながる。直線は扇形の弧の弦。

(2) 45%

四角形ABCDは平行四辺形→AB//DCの錯角で∠DCE=70°
△DECは二等辺三角形。底角は等しいから、∠DEC=70°
∠EDC=180-70×2=40°
平行四辺形の対角は等しい。∠ABC=∠ADC=23+40=63°

(3) 38%

直径4cm・8cm・12cmの半円の弧の長さを合計すればいい。
(4π+8π+12π)÷2=12πcm


大問5(作図)

35%

『辺ABを底辺とする高さ』→Cを通るABに垂直な線
垂線の作図をすればいい。

大問6(データの活用)

40%

32人の中央値(Q2)は16番目と17番目の平均。
第1四分位数(Q1)は下位16人の真ん中、下から8番目と9番目の平均。
第3四分位数(Q3)は上位16人の真ん中、上から8番目と9番目の平均。

第3四分位数が15分より大きいので、15分以上は少なくとも8人いる。
答えは「
第3四分位数が15分より大きいから」

大問7(確率)

(1) 81%
2人が出すカードの組み合わせは、2×2=4通り
このうち、Aが勝つのは【A;チョキ、B;パー】の1通りしかない。
確率は1/4。

(2) 79%
カードの組み合わせは、2×3=6通り
Aの勝率が1/2なので、Aが勝つパターンが6×1/2=3通りになればいい

チョキとパー。

大問8(方程式)

72%
答案では用いる文字が何を表すかを示して方程式をつくり、解く過程も書く。
タルト1個をx円、クッキー1枚をy円とする。
4x+6y=1770 …①
7x+3y=2085 …②

①÷2をして、2x+3y=885 …③
②-①で、5x=1200
x=240
③に代入、2×240+3y=885
3y=405
y=135

タルト…240円、クッキー…135円

大問9(図形の証明)

34%
△ABC∽△ADBの証明。


共通角で、∠CAB=∠BAD
直径に対する円周角より、∠ACB=90°
円の接線と半径は直交するから、∠ABD=90°
∠ACB=∠ABD
2角が等しいので∽。


大問10(数量変化)

(1)ℓ:28%!、S:35%

x=0はAがX線検査機に入った瞬間。
0≦x≦60はAが中に入る→Aの横の長さは60cm、面積は2400cm2
60≦x≦100はA~B間の40cm
100≦x≦145はBが中に入る→Bの横の長さは145-100=45cm、
Bの面積Sは3750-2400=1350cm2
145≦x≦150はABの両方が検査機の中に入っている。
x=150からAが出ていく。
検査機の長さℓは、Aが入り始めてから出始めるまで。すなわち、ℓ=150cm
ℓ=150cm、S=1350cm2

(2) 7%!!

Aが入る0≦x≦60の傾きは、2400÷60=40
150≦x≦210はAが出るので、傾きは-40である
(Aが1cm左にズレるたびに面積が40cm2ずつ減る)

傾き-40で(150、3750)の点を通る直線の式を求めればいい。
3750=-40×150+b
b=3750+6000=9750

y=-40x+9750

大問11(関数)

(1) 58%
y=x2について、
x=1のとき、y=1
x=2のとき、y=4
変化の割合=(yの増加量)÷(xの増加量)=(4-1)÷(2-1)=

@別解@
y=ax2において、xの値がp→qに増加するときの変化の割合はa(p+q)
1×(1+2)=3

(2) 9%!!

求めるべきCのx座標をtとする。
C(t、t2)D(t、-1/3t2
△ABCと△ABDは底辺ABが共通→高さが等しければ面積も等しい
△ABCの高さはt2-4、△ABDの高さは4-(-1/3t2)=1/3t2+4

2-4=1/3t2+4
2/3t2=8
2=12
t>2ゆえ、t=√12=
2√3

大問12(空間図形)

(1) 63%
△AEFで三平方→AF=
√85cm

(2) 0%!!!

求積すべき四面体を変形する。
APの中点をQとする。
上からみると、QはBDの中点でもあり、面DHFB上にある
そして、AEとCGは面DHFBに対して平行
A→Eに移動、三角錐A―QHFをE―QHFに等積変形。
P→Gに移動、三角錐P―QHFをG―QHFに等積変形。
すると、四面体AHFPは正四角錘Q―EFGHに変わる

CP=7-2=5cm
ACの中点をRとする。
△AQR∽△APCより、RQ=5÷2=2.5cm

正四角錘の高さは、7-2.5=4.5cm
その体積は、5×6×4.5÷3=
45cm3


大問1
基本の計算問題。5題で20点もらえる。
大問2
中1の最初で習うのに正答率46%だと(゚言゚)!?
周の長さの処理を誤ったか。
大問4
(2)先にxをどこかに移すことを考える。
平行四辺形の対角は等しいことに気づく。
(3)3つの半円の弧を合わせればいい。
大問5
教科書レベルの作図問題。もっと正解できるはず!
大問6
15分以上の生徒→上位を見る→第3四分位数が15分とどうなのか。
大問7
(2)Bのグー、チョキがそれぞれ負けるパターン=Aが勝つパターン
大問8
÷2すると、ちょうど和が1200円になった。
大問9
証明問題としては易しい。辺の情報がないので角度で攻める。
共通角+90°の指摘。
大問10
(1)グラフの意味をつかむこと。
(2)Bの面積1350cm2から(210、1350)と(150、3750)の2点を通る直線でもいいが、
Aが入る⇒+、Aが出る⇒-の変化で、その度合いはAで同じとわかれば2400÷60で求まる。
大問11
(2)求めたいx座標を文字に置き換える形式は公立入試で頻出。
本問は高さだけを抜き出して等式を立てればいい。
大問12
(2)ラス問の正解者は2名だけだったようだ。当たった方、おめでとうございます。
変形の方法を知っていると楽だが、地道だと計算が大変。
類題が2021年福岡大問6(3)と2022年秋田大問1(15)で出題されている。
公式から発表された階層別での得点率は以下の通り。

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