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2020年度 静岡県公立高校入試問題過去問【数学】解説

平均25.39点(50点満点、前年比;-1.32点)

問題はコチラ→PDFファイル

大問1(計算)

(1)ア 96.5%
5+(-3)×8
=5-24=-19

イ 96.5%
(45a2-18ab)÷9a ←分配法則
=45a2÷9a-18ab÷9a
=5a-2b

ウ 92.3%
(x-y)/2-(x+3y)/7
={7(x-y)-2(x+3y)}/14
=(5x-13)/14

エ 95.1%
42/√7+√63
=6√7+3√7
=9√7

(2) 82.0%
(3a+4)2-9a(a+2)
=9a2+24a+16-9a2-18a
=6a+16 ←ここで代入
=6×7/6+16
=23

(3) 90.3%
2+x=21+5x
2-4x-21
=(x-7)(x+3)=0
x=-3、7

大問2(小問集合)

(1) 75.9%
作図問題。
①Pを通る、辺ACに垂直な線分。
②辺AB、ACに接する→円の中心Oは∠CABの二等分線上にある。

(2) 57.2%
扇形の半径は円錐の母線。
【側面の扇形の中心角=360°×円錐の底辺の半径/母線
360×2/5=144°

(3) 38.1%
6枚から2枚を選ぶ→62=15通り

公約数が1つしかない(互いに素)組み合わせを調べる。
1をとると2~6→5通り
2をとると3・5→2通り
3をとると4・5→2通り
4をとると5→1通り
5をとると6→1通り
計11通り。
したがって、確率は11/15

大問3(データの活用)

(1) 39.0%
最頻値(モード)→最もよくあらわれた値。

(2) 19.6%!
aを除いたデータを昇順になおすと、〔4・6・7・7・7・7・10・10・13・15・16〕
11個の中央値(メジアン)は、(11+1)÷2=6番目→最後の7

12個の中央値(メジアン)は6番目と7番目の平均。
平均が8.5ということは、6番目と7番目の数字の和が8.5×2=17
つまり、6番目が7、7番目が10になればいい。
aが10未満だと中央値は8.5未満になってしまう→aの最小値は10
範囲(レンジ;最大値と最小値の差)は12日なので、aの最大値は4+12=16日
10≦a≦16


大問4(方程式)

連立方程式。 50.8%
大人をx、子供をy人とする。
人数と入館料で方程式をつくる。
x+y=183 …①

大人は65歳未満は0.8x人、65歳以上は0.2x人と分け
65歳以上の入館料は500×9/10=450円で計算。
500×0.8x+450×0.2x+300y=76750
490x+300y=76750 …②

②-①×300
490x+300y=76750
-)300x+300y=54900
190x    =21850
x=115
①より、y=183-115=68
大人は115人、子供は68人。

大問5(空間図形)

(1) 79.6%
ネジレの位置→平行でもない、かつ交わらない。
BC・FG・CD・GH
このなかで、面ABCDと平行なのは辺FGと辺GH。

(2) 66.7%

1辺の長さがa、b、cの直方体の対角線の長さ→√(a2+b2+c2
√(22+42+42)=6cm

(3) 9.0%!!

図示するとこうなる。
△ABFは直角二等辺三角形。1:1:√2からAF=4√2
底面は長方形AFGDとして、問題は高さ。

四角錘N-AFGDとの高さの比から考えてみる。
正面AEFBから眺めると、N-AFGD:P-AFGDの高さの比=MN:MP=④:①
④は正方形の対角線AFの半分で2√2。
したがって、P-AFGDの体積は、4×4√2×2√2×1/4×1/3=16/3cm3

大問6(関数)

(1) 73.4%
反比例。
xとyの積は比例定数aで一定。
A座標より、a=2×(-6)=-12
y=-12/x

(2) 53.2%
変化の割合=(yの増加量)/(xの増加量)
{(-2)2a-(-5)2a}/{-2-(-5)}
=-21a/3=-7a
*y=ax2のグラフにおいて、xの値がpからqに変化するときの変化の割合はa(p+q)
a×(-5-2)=-7a

(3) 11.2%!
説明の記述まで要求されるので大変:;(∩´_`∩);:

y=ax2に代入してB(-4、16a)C(3、9a)
BFとEAはy軸に平行。

直線OAの式は、y=-3x
x=-4を代入して、F(-4、12)

AD=8-(-6)=14
DFが台形BFAEの面積を二等分するので、
AD=BF+DE(上底と下底の和)
すなわち、BF+DE=14となればいい
BF=16a-12
E座標を知るために、直線BCに目をつける。

B(-4、16a)→C(3、9a)
右に7、下に-7aなので、傾きは-7/7a=-a
Cから左に1いくと、上に+aでE
ここからE(3、10a)
ED=10a-8

BF+DE=(16a-12)+(10a-8)
=26a-20=14
26a=34
a=17/13

大問7(平面図形)

(1) 22.2%!
△BCF∽△ADEの証明。
けっこう段階があります(;´Д`)

仮定と弧AEに対する円周角から、∠BCF=∠ADE
問題はもう1つの角。。

弧ABに対する円周角より、∠ADB=
弧の長さが等しければ円周角も等しい
弧BC=弧CDより、∠CBD=∠BDC=∠CED=×

ここで△ACDが二等辺であることを利用する。
底角が等しいので∠ACD=∠ADC
∠ACD=+∠ECD
∠ADC=×
ここから、∠ECD=×となる
弧DEに対する円周角で、∠DAE=×
2角が等しいことから∽。

(2) 7.9%!!

△ACDの二等辺より、AC=6cm
(1)の等角をみると、弧DEに対する円周角である∠DAE=×に注目。
円周角が等しい→(同じ円であれば)弧が等しく、弦も等しい
DE=3

(1)の△BCF∽△ADEを用いる。
BC:CF=AD:DE=6:3=2:1
CF=3÷2=3/2
AF=6-3/2=9/2

2角相等より、△BCF∽△ADF
BF=9/2×3/6=9/4cm


以下、公式の検査結果を参照。
大問1
基礎的な計算問題は正答率が良い◎ケアレスが怖い。
大問2
(2)半径/母線の公式で1発だが、なぜそうなるかも押さえておきたい。
誤答では150が多かった。
(3)場合分けで整理して調べる。誤答は1/3や2/5。
大問3
(1)モードはやりやすいと思うのだが。。
(2)中央値を丁寧に扱うこと!範囲の認定も雑にやらない。
誤答は4≦a≦16や7≦a≦10が見られた。
大問4
方程式の記述問題。過半数が正答〇
『数量関係の正しい立式ができていないものが多い。
また、どのような数量をxやyで表しているのか明記していないのも目立つ

大問5
(2)誤答は2√5が見られた。
(3)錘の高さを正面から見た平面で捉える。無答も多かった。
大問6
(2)誤答では変化の割合ではなく、変域を解答したものが目立つ。
(3)説明しにくい設問だと思うが、正答率は11.2%であった。
『点座標を正しく求められないための誤答が多く、無答も多かった』
おそらく、傾きとy座標にaが入るEの処理が難しかったと思われる。
大問7
(1)相似の証明。ここも説明しづらいが、2割超も正答者がいた。
解説では×で書いたが、実際の答案作成では記号で書かなくてはならない。
(2)前問の相似に目をつけたい。かといって、AEにこだわりすぎるのは×。
ちなみに、コロナ禍における出題範囲の縮小はなしとのこと。
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コメント

  1. しま より:

    ありがとうございます。今年静大附属に中受で合格した子の母です。高校は浜松なのか、都内かまだ私の勤務地によるのでわかりません。
    都内ならば、都立も対策しなくてはならないのでこのブログは貴重でありがたいです。
    数学、特に証明は得意分野だったのですが、このレベルも解けなくなったのかーと自分でショックでした。手数を考える根気がなくなってたか。当たり前ですが他は解けました。中学受験の為にリハビリしたあとですから。

     自分も彼女の大学受験に備えてリハビリしつつ、子の事は先ずはプロにマネジメントして貰おうと思います。
     
     
     

    • 家庭教師サボ より:

      コメントありがとうございます。
      静大附属中合格おめでとうございます(*’ω’*)
      中受を乗り越えられた娘さんであれば、高受に求められる学力は問題なく吸収できると思います。
      都立の数学は大問2と大問4(1)、理社にも特徴が見受けられますが、
      基礎学力の定着さえあれば、過去問は少しの体験で打破できます。
      いつでもいらして下さい(´ω`)

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