2020年度 静岡県公立高校入試問題【数学】解説

平均25.39点(50点満点)

問題はコチラ→PDFファイル

大問1(計算)

(1)ア 96.5%
5+(-3)×8
=5-24=-19

イ 96.5%
(45a2-18ab)÷9a ←分配法則
=45a2÷9a-18ab÷9a
=5a-2b

ウ 92.3%
(x-y)/2-(x+3y)/7
={7(x-y)-2(x+3y)}/14
=(5x-13)/14

エ 95.1%
42/√7+√63
=6√7+3√7
=9√7

(2) 82.0%
(3a+4)2-9a(a+2)
=9a2+24a+16-9a2-18a
=6a+16 ←ここで代入
=6×7/6+16
=23

(3) 90.3%
2+x=21+5x
2-4x-21
=(x-7)(x+3)=0
x=-3、7

大問2(小問集合)

(1) 75.9%
作図問題。
①Pを通る、辺ACに垂直な線分。
②辺AB、ACに接する→円の中心Oは∠CABの二等分線上にある。

(2) 57.2%
扇形の半径は円錐の母線。
【側面の扇形の中心角=360°×円錐の底辺の半径/母線
360×2/5=144°

(3) 38.1%
6枚から2枚を選ぶ→62=15通り

公約数が1つしかない(互いに素)組み合わせを調べる。
1をとると2~6→5通り
2をとると3・5→2通り
3をとると4・5→2通り
4をとると5→1通り
5をとると6→1通り
計11通り
したがって、11/15。

大問3(資料問題)

(1) 39.0%
最頻値(モード)→最もよくあらわれた値。

(2) 19.6%!
aを除いたデータを昇順になおすと、〔4・6・7・7・7・7・10・10・13・15・16〕
11個の中央値(メジアン)は、(11+1)÷2=6番目→最後の7

12個の中央値(メジアン)は6番目と7番目の平均。
平均が8.5ということは、6番目と7番目の数字の和が8.5×2=17
つまり、6番目が7、7番目が10になればいい。
aが10未満だと中央値は8.5未満になってしまう→aの最小値は10
範囲(レンジ;最大値と最小値の差)は12日なので、aの最大値は4+12=16日
10≦a≦16


大問4(方程式)

連立方程式。 50.8%
大人をx、子供をy人とする。
人数と入館料で方程式をつくる。
x+y=183 …①

大人は65歳未満は0.8x人、65歳以上は0.2x人と分け
65歳以上の入館料は500×9/10=450円で計算。
500×0.8x+450×0.2x+300y=76750
490x+300y=76750 …②

②-①×300
 490x+300y=76750
-)300x+300y=54900
 190x    =21850
x=115
①より、y=183-115=68
大人は115人、子供は68人。

大問5(空間図形)

(1) 79.6%
ネジレの位置→平行でもない、かつ交わらない。
BC・FG・CD・GH
このなかで、面ABCDと平行なのは辺FGと辺GH。

(2) 66.7%

1辺の長さがa、b、cの直方体の対角線の長さ→√(a2+b2+c2
√(22+42+42)=6cm

(3) 9.0%!!

図示するとこうなる。
△ABFは直角二等辺三角形。1:1:√2からAF=4√2
底面は長方形AFGDとして、問題は高さ。

四角錘N-AFGDとの高さの比から考えてみる。
正面AEFBから眺めると、N-AFGD:P-AFGDの高さの比=MN:MP=④:①
④は正方形の対角線AFの半分で2√2。
したがって、P-AFGDの体積は、4×4√2×2√2×1/4×1/3=16/3cm3

大問6(関数)

(1) 73.4%
反比例。
xとyの積は比例定数aで一定。
A座標より、a=2×(-6)=-12
y=-12/x

(2) 53.2%
変化の割合=(yの増加量)/(xの増加量)
{(-2)2a-(-5)2a}/{-2-(-5)}
=-21a/3=-7a
*y=ax2のグラフにおいて、xの値がpからqに変化するときの変化の割合はa(p+q)
a×(-5-2)=-7a

(3) 11.2%!
説明の記述まで要求されるので大変:;(∩´_`∩);:

細長い(´・_・`)
y=ax2に代入してB(-4、16a)C(3、9a)
BFとEAはy軸に平行。

直線OAの式は、y=-3x
x=-4を代入して、F(-4、12)

AD=8-(-6)=14
DFが台形BFAEの面積を二等分するので、
AD=BF+DE(上底と下底の和)
すなわち、BF+DE=14となればいい
BF=16a-12
E座標を知るために、直線BCに目をつける。

B(-4、16a)→C(3、9a)
右に7、下に-7aなので、傾きは-7/7a=-a
Cから左に1いくと、上に+aでE
ここからE(3、10a)
ED=10a-8

BF+DE=(16a-12)+(10a-8)
=26a-20=14
26a=34
a=17/13

大問7(平面図形)

(1) 22.2%!
△BCF∽△ADEの証明。
けっこう段階があります(;´Д`)

仮定と弧AEに対する円周角から、∠BCF=∠ADE
問題はもう1この角。。。

弧ABに対する円周角より、∠ADB=
弧の長さが等しければ円周角も等しい
弧BC=弧CDより、∠CBD=∠BDC=∠CED=×

ここで△ACDが二等辺であることを利用する。
底角が等しいので∠ACD=∠ADC
∠ACD=+∠ECD
∠ADC=×
ここから、∠ECD=×となる
弧DEに対する円周角で、∠DAE=×
2角が等しいことから∽!

(2) 7.9%!!

△ACDの二等辺より、AC=6cm
(1)の等角をみると、弧DEに対する円周角である∠DAE=×に注目。
円周角が等しい→(同じ円であれば)弧が等しく、弦も等しい
DE=3

(1)の△BCF∽△ADEを用いる。
BC:CF=AD:DE=6:3=2:1
CF=3÷2=3/2
AF=6-3/2=9/2

2角相等を発見して△BCF∽△ADF
BF=9/2×3/6=9/4cm

以下、公式の検査結果を参照。
大問1
基礎的な計算問題は正答率が良い◎ケアレスが怖い。
大問2
(2)半径/母線の公式で1発だが、なぜそうなるかも押さえておきたい。
誤答では150が多かった。
(3)場合分けで整理して調べる。誤答は1/3や2/5。
大問3
(1)モードはやりやすいと思うんですけど・・|д゚)
(2)中央値を丁寧に扱うこと!範囲の認定も雑にやらない。
誤答は4≦a≦16や7≦a≦10が見られた。
大問4
方程式の記述問題。過半数が正答〇
『数量関係の正しい立式ができていないものが多い。
また、どのような数量をxやyで表しているのか明記していないのも目立つ

大問5
(2)誤答は2√5が見られた。
(3)錘の高さを正面から見た平面で捉える。無答も多かった。
大問6
(2)誤答では変化の割合ではなく、変域を解答したものが目立つ。
(3)説明しにくい設問だと思うが、正答率は11.2%であった。
『点座標を正しく求められないための誤答が多く、無答も多かった』
おそらく、傾きとy座標にaが入るEの処理が難しかったと思われる。
大問7
(1)相似の証明。ここも説明しづらいが、2割超も正答者がいた。
解説では×で書いたが、実際の答案作成では記号で書かなくてはならない。
頑張ろう( ・ㅂ・)و̑ 
(2)前問の相似に目をつけたい。かといって、AEにこだわりすぎるのは×。
ちなみに、コロナ禍における出題範囲の縮小はなしとのこと。
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