2022年度 青森県公立高校入試過去問【数学】解説

平均55.6点(前年比;-0.6点)

問題はコチラ→PDFファイル

大問1(小問集合)

(1)ア 97.4%
-5+7
=2

イ 56.3%
(-0.4)×3/10
=-2/5×3/10
=-3/25
*(-0.4)×0.3=-0.12でも良い。

ウ 61.8%
1/3x+y-2x+1/2y
=-5/3x+3/2y

エ 84.7%
24ab2÷(-6a)÷(-2b)
2b

オ 78.7%
(√5-√2)(√2+√5)
=(√5-√2)(√5+√2)
=5-2
=3

(2) 47.5%
9×9×π×60/360
=27/2πcm2
*約分が適切でない誤答が多かった。

(3) 64.2%
絶対値が最も大きい数⇒数直線上で原点0から最も離れる数。
わかりやすいように【2.7、7/3、3、√6】とすべて正の数に置き換える。
7/3=2.33…
【2.7と7/3と3】のなかでは、3が最も大きい。

√4<√6<√9
2<√6<3
√6は3未満。
原点0から最も離れるのは3なので、答えは-3。

(4)連立方程式57.6%、個数56.0%
いろいろ設定されているので立式しやすい。
ドーナツがx個、クッキーがy個。
小麦粉で等式⇒26x+8y=380 
…①
バターで等式⇒1.5x+4y=75 …②
①-②×2をすると、23x=230
x=10
②に代入して、y=15
ドーナツ…10個、クッキー…15個

(5) 46.2%
yの変域が0以下なので、y=ax2は上に凸のグラフ
x=3のとき、最小値y=-6
y=ax2に(x、y
)=(3、-6)を代入。
-6=9a
a=-2/3

(6) 61.1%

∠BOCの円周角で、∠BAC=96÷2=48°
半径より△ABOは二等辺三角形、∠BAO=20°
x=48-20=28°

(7) 53.1%

11人のQ2(第2四分位数;中央値)は6番目。
下位5つと上位5つのそれぞれの真ん中を求めると、
下から3番目がQ1(第1四分位数)で、上から3番目がQ3(第3四分位数)。
四分位範囲=Q3-Q1=9-4=
5回
*8回の誤答が多かった。最大値-最小値をしたと思われるが、これは範囲(レンジ)。

(8) 62.2%
ア:数直線で考えるとわかりやすいかな?
0<a<bだから、√a<√bが成り立つ。〇
イ:平方数で考えてみよう。
√1+√4=1+2=3、√(1+4)=√5、√5≠3。×
ウ:√(-a)2=√a。×
エ:2乗してaになる数をaの平方根という。
-√aもaの平方根。×

大問2(作図&方程式)

(1) 65.2%

接線の作図。
Aを通る半直線OAの垂線を描けばいい。

(2)あ88.8%、い67.7%、う64.1%、え32.7%!、番号59.1%
誘導に従う。
ax+4b=20に(a、b)=(2、3)を代入。
2x+4×3=20
x=4

ax+4b=20をxについて解く。
ax=20-4b ←両辺を÷a
x=(20-4b)/a
xの値が負になる場合を考える。
分子に注目して、20-4b<0のときにxは負になる。
これはb=6のときだけ。
bは小さいサイコロの目だから、「小さいサイコロの出た目が6のとき」にxは負。

b=6を代入して、x=(20-4×6)/a=-4/a
xが負の整数となるには、aが4の約数でなければならない
aは大きいサイコロの目だから、「大きいサイコロの出た目の数が4の約数になるとき」、
xは負の整数となる。
あ…4、い…20-4b、う…6、え…4、ア…③

イ 26.1%!
4の約数は【1、2、4】。
b=6で、a=1、2、4の3通り。
確率は3/36=1/12


大問3(図形)

(1)ア 65.9%

△EFBは直角二等辺三角形。
辺の比は1:1:√2だから、EF=6√2cm

イ 32.9%!
前図より、面EFGHは正方形ABCDの面積の半分である。

錘の頂点をOとする。
四角錘O―EFGHの体積を①とすると、
底面積が2倍である四角錘O―ABCDの体積は②。
錘の体積の3倍が柱だから、立方体の体積は⑥である。

立方体から四角錘O―EFGHを抜き取ると、体積は⑥⇒⑤に減る(水の体積は⑤)。
底面積は等しく高さが減るので、水面の高さは12×5/6=10cm

(2)ア あ51.0%、い53.7%、う58.3%
△BFH≡△DEGの証明。
やや変わった雰囲気がする。誘導に従う。

AD//BCの錯角で、∠FBH=∠EDG …①
菱形の対角は等しいから、∠BCD=x
折り返しの合同図形⇒対応する角で、∠DHF=∠BGE=x
∠BHF=∠DGE=180-x …②

菱形の対辺は等しく、合同図形の対応する辺より、AB=CD=BG=DH(
BH=BD-DH()、DG=DB-BG()から、BH=DG …③
①、②、③より、1辺と両端角が等しいので合同となる。
あ…∠BHF=∠DGE、い…BH=DG、 う…1辺と両端角

イ(ア) 37.8%

折り返しの合同で、∠EGB=108°
菱形の辺は等しいから、△ABDは二等辺三角形。
∠EDB=(180-108)÷2=36°
△EDGで外角定理→∠GED=108-36=72°

(イ) 10.8%!
本問も角度の情報を使う。

∠EGD=180-108=72°
底角が等しいので
△DEGは二等辺三角形。これに気がつけるかがポイント。
EG=EA=xとする。

菱形の1辺はx+4。
菱形ABCDの外周は、4(x+4)=4x+16cm
四角形ABGEの外周は、2(x+4)+2x=4x+8cm
両者の差は、(4x+16)-(4x+8)=8cm


大問4(関数)

(1) 79.8%
y=16/xにx=-4を代入。
y=16÷(-4)=
-4
*誤答は符号のつけ忘れが多かった。

(2) 50.4%
A(-4、-4)⇒B(8、2)
右に12、上に6だから、傾きは6/12=1/2
これと平行だから傾きは1/2。
切片PはBのy座標と同じ2。
y=1/2x+2

(3)ア 55.5%
Sのx座標はtである。
y=1/4x2にx=tを代入して、y=1/4t2
*無解答も多かった。

イ 8.1%!!

ABの傾きは1/2なので、Aから右に4、上に2移動して、
ABの切片Qは-4+2=-2
AB;y=1/2x-2
また、Pのy座標は2だから、PQ=2-(-2)=4

PQ//SRなのでPQ=SR=4となれば、1組の対辺が平行でかつ長さが等しく
四角形PQRSが平行四辺形になる

Sのy座標が1/4t2、Rのy座標が1/2t-2だから、
SR=
1/4t2-(1/2t-2)=4
1/4t2-1/2t-2=0
2-2t-8
=(t-4)(t+2)=0
-2、4
*無解答が多かった。

大問5(方程式)

(1)あ59.1%、い26.5%!
最初の表を読み取れるかどうかで点差が開く。

Bは前月までのAの和。5月のBは6+2=8
Cは基準である水曜(7の倍数)を0として、ズレを+3~-3の範囲で表す
11は14の3つ手前だから-3。
7からカウントすると+4で不適
あ…8、い…-3

(2) 51.3%
5月のCを見る。
5月1日は基準の水曜に+1だから木曜日。

(3) 39.1%
7月のCを見ると、7月1日は-1だから火曜日。
その5日後が最初の日曜なので6日。

(4)ア 24.4%!
カレンダーで真上にある数は7日前。
aの7日前はa-7。
*無解答も多かった。

イ 15.2%!

続きをマスを埋める。
問題のカレンダーは1日が月曜なので、基準の水曜の2日前⇒Cが-2。
日数は30日だから、30日の月でCが-2は9月しかない

2+(a-7)2=(a+2)2
2+a2-14a+49=a2+4a+4
2-18a+45
=(a-15)(a-3)=0
aの真上に数があるということは、aは少なくとも8日以降でなくてはならない
(*1日の7日後が8日)
a>8より、a=15
したがって、9月15日。
*無解答も多かった。
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