2023年度 兵庫県公立高校入試問題過去問【数学】解説

平均57.3点(前年比;+5.5点)

問題はコチラ→PDFファイル

大問1(小問集合)

(1) 96.8%
-3-(-9)
=-3+9
=6

(2) 95.7%
20xy2÷(-4xy)
=-5y

(3) 96.2%
4√3-√12
=4√3-2√3
=2√3

(4) 90.5%
2+2x-8
=(x-2)(x+4)

(5) 74.1%
反比例の比例定数aはxとyの積で一定。
a=-6×2=-12(y=-12/x)
x=-12÷3=
-4

(6) 43.8%
円錐の側面積…母線×半径×π
6×3×π=18πcm2

(7) 88.6%

対頂角でx、同位角で130°を移動。
180-125=55°
赤線の三角形で外角定理で、x=130-55=75°

(8) 84.5%
抽出した50個において、糖度10~14は15個。
母集団1000個においても50個中15個の割合だと推定する。
1000×15/50=300個

@備考@
兵庫県はイチジク生産量が多いらしい。

大問2(数量変化)

(1) 70.2%
1秒後にPとQはそれぞれOA、OBの中点にある。
中点連結定理で、PQ=4÷2=2cm

(2) 31.2%!
2秒後にPはA、QはBに着き、△OPQの面積は最大になる
底辺OPと高さPQがともに伸びるので、面積はy=ax2の形で増加する。

(3)① 76.7%
2秒後の△OPQの面積は△OABに同じ。
2×4÷2=4

② 55.1%
AB=4cm
図2より、PはAに着いてから8秒後にBに着く。
Pの速さは、4÷8=
秒速1/2cm

③ 8.9%!!
2秒後に△OPQの面積は増加から減少に転じる。
面積が等しくなったということは、tは2秒前、t+4は2秒後。

図2のグラフを活用する。
0≦x≦2:y=ax2に(2、4)を代入してy=x2
2≦x≦10:傾きは前問で求めたPの速さから-1/2。
 (2、4)から左に2、上に1移動して、切片は4+1=5→y=1/2x+5

y=x2とy=-1/2x+5に、それぞれtとt+4を代入したyの値が等しくなる
2=-1/2(t+4)+5
2+1/2t-3=0 ←2倍
2t2+t-6
=(2t-3)(t+2)=0
t>0より、t=3/2


大問3(平面図形)

(1)ⅰ…83.2%、ⅱ…91.8%
∠ACD=∠CADの証明。

最初に△ABC∽△DBAを証明する。
AB:DB=12:8=

CB:AB=18:12=
共通角と合わせ、2辺とあいだの角が等しいから△ABC∽△DBA
対応する角から、∠ACB=∠DAB
仮定から∠DAB=∠DACなので、∠ACD=∠CADがいえる。
ⅰ…ア、ⅱ…オ

(2) 68.6%
DC=18-8=10cm
前問より、△ADCは底角が等しいから二等辺三角形
AD=10cm

(3) 51.4%

前問の活用。
△ABC∽△DBAの相似比は、AB:DB=3:2
AC=10×3/2=15cm

@別解@

公立高校入試で角の二等分線の定理…ヽ(`Д´)ノメッ!
という方もいるようなのですが、サボは別に良いと思います。
角の二等分線の定理からAB:AC=BD:CD=④:⑤
AC=12×⑤/④=15cm

(4) 0.5%!!!
図形の特徴を少しずつ紐解いていく。

EとFを記す。菱形は4辺が等しい→AE=AF
求めたいのはAE、AFを1辺とする菱形の面積比だが、
EFが菱形の対角線なので△AEFの面積比を2倍すればいい
AEとAFの長さが知りたい。

△AEDと△AFDに注目すると、
AE=AF、共通辺AD、仮定の∠DAE=∠DAFから、
2辺とあいだの角が等しく合同
対応する角で、∠AED=∠AFD(×

二等辺三角形DEBの底角をとする。
×=180°なので、∠DFC=180-×

今度は△ABDと△CFDに着目する。
2角のが等しい→残りの角で∠ADB=∠CDF
1辺と両端角が等しく、ここにも合同図形が隠れていた。
FC=BA=12cm

AF=AE=15-12=3cm
隣辺比で△AEFの面積比を算出し、それを2倍すれば菱形になる。
1×3/12×3/15×2=1/10倍

@別解@

菱形の対角線は垂直に2等分するので、ADを対称の軸とするとEとFは対称関係にあります
ADが∠BACの二等分線であることから、Bを反対側に持ってくるとAC上にきます。
△ABDを対称移動させて△AB’Dとすると、AB’=12cm、DB’=8cm
B’C=15-12=3cm

今度は、二等辺三角形DCAの中に二等辺三角形DB’Fがある点に注目すると、
対称の軸である底辺の垂直二等分線が共有され、対称性からAF=CB’=3cmと求まります。

大問4(関数)

(1) 84.9%
Aはy軸についてBと対称。
Bのx座標が2だから、Aのx座標は-2。

(2) 83.8%
y=ax2に(2、-1)を代入。
-1=4a
a=-1/4

(3) 51.7%
A(-2、4)→C(2、-1)
右に4、下に5だから、傾きは-5/4。
y=-5/4x+1に(x、y)=(2、-1)を代入。
-1=-5/4×2+b
b=3/2
y=-5/4x+3/2

(4)① 32.1%!

直径に対する円周角は90°→円の直径はAC
AB=2-(-2)=4cm
BC=4-(-1)=5cm
△ABCで三平方→直径AC=√41cm

② 7.0%!!

↑円O’とx軸が交わる、x座標が正の点Dはココ。

直径ACの中点がO’の中心である。
AとCのx座標から中心はy軸上にある→ACの切片が円O’の中心

切片をEとする。(3)からEO=3/2cm
半径ED=√41/2cm
△EODで三平方→OD=2√2cm
x=2√2


大問5(確率)

(1) 88.1%
6の約数は1・2・3・6。
箱に入れる玉は4個。

(2) 25.6%!

各出目で入れる玉の個数を確認しておく。
1回の操作で必ず1個は玉を入れる。
2回の操作で合計4個となるには、2+2か1+3のどちらか
●2個+2個
②、③、⑤のどれかを連続して出せばいい。
3×3=9通り
●1個+3個
(①、④)か(④、①)の2通り。
計11通り。
全体は6×6=36通りだから、確率は11/36。

(3)① 37.8%
どの出目がでても1の玉は1個いれる。
操作ごとに1の玉は1個ずつ増えていく
1の玉が21個ということは、操作は21回行われた。
n=21

② 19.1%!
出目①が2回;玉は2個。
出目⑤が
5回;玉は10個。
これらを除外すると、残り回数は21-7=14回
残りの玉は52-12=40個

出目③と⑤は回数は同じ。
4の玉と6の玉が同じ数』→4の玉は4、6の玉は6のときに1個ずつ入れる。
出目④と⑥の回数も同じ

③+⑤をセットで考えると、玉は2+2=4個、
同様に、④+⑥のセットでは玉は3+4=7個入れる。
2つにまとめるので、セットの回数は14÷2=7回
③+⑤のセットをx回とすると、④+⑥のセットは7-x回
4x+7(7-x)=40
x=3
③と⑤は3回ずつ出た→3回。

@別解@
もしくは、4a+7b=40と不定方程式にして、
4aと40が4の倍数だから、7bも4の倍数
40以下では4×7=28しかないのでb=4、a=3

③ 5.5%!!
出目④と⑥は、7-x=7-3=4回ずつ出した。
出目⑤は3回→5の玉は3個。
残りの玉は、52-3=49個
6の約数ではない玉は4か5なので、4の玉を除外すればいい
4の玉は出目④のみで、4回出したから4個。
49-4=45個
6の約数(1、2、3、6)を取り出す確率は45/49。

大問6(文字式)

(1) 82.1%
作業通りに枚数を調べる。

箱Aは25枚。

(2)ⅰ…80.9%、ⅱ…67.7%、ⅲ…71.6%
上図のとおり、【作業3】後のAは24枚。

最初のコインをx枚ずつとして作業の流れを確認する。
【作業2
】後のAはBとCからそれぞれ8枚ずつ足され、x+16枚。
Cはx-8枚。【作業3】でAは、(x+16)-(x-8)=24枚となる。
ⅰ…24、ⅱ…x+16、ⅲ…x-8

(3)① 34.0%

【作業2】でBとCから取り出すコインをa枚とする。
Aの枚数はx+2a枚、Cの枚数はx-a枚。
【作業3】後のAは、(x+2a)-(x-a)=3a
aは自然数だから、3aは3の倍数。
n=3

② 16.3%!
【作業4】後のAは3a+1枚。
選択肢の中で、3の倍数+1は55(ウ)。
3a+1=55
a=18
BとCから1枚のコインを取り出せばいい。
ウ、18枚


完走するのは時間的にシビアかもしれない。前半の基本的な小問で得点を積み重ねる。
大問1
(6)側面積なのに表面積を求める人が一定数いる。
(8)標本調査が絡む度数分布表。2つの階級を合計する。
大問2
最後以外は確実にとっておきたい。
(3)③Pが途中で変速するが、グラフの問題に落とし込めば式が立てられる。
図2は一次関数しかないので、2秒前の放物線を記す。
2秒後に増⇒減だから、tがy=ax2、t+4が一次関数上にある。
大問3
(3)までは取る。対応する辺が見えづらかったら、図形を描いてみる。
(4)おそらく最も正答率が低い。
菱形をもってきたのは、おそらく対称性の利用かと思われる。
菱形のもう1つの頂点はAD上にあり、EとFが対応する点とわかれば、
△AED≡△AFDが見えやすくなる。
2つの二等辺三角形と3つの不等辺三角形からなる興味深い構図であった。
大問4
(4)②Dのおよその位置を見極める。
半径を斜辺とする直角三角形で三平方の定理を使う。
大問5
情報整理に時間をとられる。
各出目でどの玉を入れるかを素早く出しておく。
(3)①地味に思考力が問われる。
②方程式の問題だと方針は見えやすいが、立式の複雑さに焦って蒸発しそう。
同数同士は固めて(③⑤)(④⑥)にまとめると、少しやりやすくなる。
③②ができれば、③は比較的早く解答できる。
大問6
丁寧に条件文を読んでいけば解けるが、どれだけ時間を残せたかによる。
(2)Aの流れと【作業2】後のCを調べれば足りる。
(3)適当な文字を置いて式を立てる。①ができれば②も正解しやすい。
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コメント

  1. 妻鹿順子 より:

    スミマセン。2023年兵庫県公立高校入試理科の解説はありますでしょうか?

    • 家庭教師サボ より:

      コメントありがとうございます。

      いろいろな問題の解説を書きたい気持ちはあるのですが、一人だとなかなか厳しいものです。
      現在、高校入試の解説は千葉・東京・神奈川の3つに絞っております。
      何卒、ご了承くださいませ。
      サボ

  2. 生頼未玖瑠 より:

    こんにちは!!
    中学3年生のみくです。
    今回の入試の解説を見たときすごくわかりやすかったです!!
    過去問の本には解説が詳しく乗っておらずインターネットで調べたときにこの「家庭教師サボの部屋」というサイト
    を見つけ最初は文字がたくさんですごく読むのが大変だったけど、この解説を見てとても分かりやすかったです。
    これからもこのサイトを見ながら分からないところを解決して行きます!!

    • 家庭教師サボ より:

      みくさんへ
      コメントありがとうございます(´ω`)
      そう言ってくださると、とても励みになります。
      私の解説は長くなりがちなので、カットしながら読んでくださいませ。
      兵庫は書いていませんが、目次から様々な科目を書いていますのでご覧ください。
      社会は長いので直前期に読む代物ではありませんが。。
      何か質問があったら気兼ねなくどうぞです。受験、応援しています(*´ω`*)
      サボ

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