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大問１（小問集合）
（１） 89.4％
３－（－５）
＝３＋５
＝８
（２） 77.3％
８ａ3ｂ2÷６ａｂ
＝４/３ａ2ｂ
（３） 89.4％
（ｘ＋３）2
＝ｘ2＋６ｘ＋９
（４） 54.1％
パンが７ｘ円、ジュースが５ｙ円、合計が2000円以下。
７ｘ＋５ｙ≦2000
（５） 69.1％
ねじれの位置…延長しても交わらない、かつ平行でもない。
辺ＤＨ、辺ＣＧ、辺ＥＨ、辺ＦＧの４本。
（６） 61.8％
反比例の比例定数ａはｘとｙの積で一定。
ａ＝－２×８＝16
ｙ＝－16/ｘ
（７） 47.8％
360－134＝226°
円周角の定理より、ｘ＝226÷２＝113°
（８） 35.5％
面積比は相似比の２乗。
△ＡＢＣ：△ＤＥＦ＝３2：５2＝９：25
△ＤＥＦの面積は△ＡＢＣの25/９倍。
大問２（小問集合２）
（１） 56.2％
ｘ2＋４ｘ＋１＝０
解の公式を適用。ｘの係数が偶数なのでｂ＝２ｂ’が使える。
ｘ＝－２±√３
（２） 12.8％！（部分正答含34.4％）
答案では、使用できる教室の数をｘとして方程式をつくり、途中の計算も書く。
生徒の人数で等式を立てる。
１教室に15人ずつ入れると34人が入れない→15ｘ＋34人
１教室に20人ずつ入れると14人の教室が１つ、空き教室が１つできる。
→20ｘ人から６人不足、さらに20人不足→20ｘ－６－20人
15ｘ＋34＝20ｘ－６－20
５ｘ＝60
ｘ＝12
使用できる教室の数は12。
（３） 8.0％!!（部分正答含54.8％）
一の位が０でない900未満の３桁の自然数Ｍの百の位がａ、十の位がｂ、一の位がｃ。
１≦ａ≦８、０≦ｂ≦９、１≦ｃ≦９
Ｍ＝100ａ＋10ｂ＋ｃ
Ｎ＝Ｍ＋99
＝100ａ＋10ｂ＋ｃ＋100－１
＝100×（ａ＋１）＋10×ｂ＋ｃ－１
Ｎの百の位はａ＋１、十の位はｂ、一の位はｃ－１となる。
よって、Ｍの位の数の和とＮの位の数の和は、それぞれａ＋ｂ＋ｃで同じ値になる。
①…100、②…10、③…ａ＋１、④…ｂ、⑤…ｃ－１
＠＠
比較すると、一の位が－１、十の位は変化なし、百の位は＋１で和は変わりません。
大問３（平面図形）
（１） 19.3％！
①ＡＢを１辺とする正三角形をつくる。
②角の二等分線で60°を２等分すれば30°がつくれる。
ＡＣとの交点がＰ。
（２）① 56.0％
Ａから垂線をひき、ＤＣとの交点をＥとする。
ＥＣ＝ＡＢ＝２ｃｍ、ＤＥ＝３－２＝１ｃｍ
△ＡＥＤで三平方→ＡＤ＝√10ｃｍ
② 43.1％
回転体は下が円柱、上が円錐。
３×３×π×２＋３×３×π×１÷３
＝21πｃｍ3
（３） 4.6％!!（部分正答71.5％）
△ＡＢＦ≡△ＤＡＧの証明。
仮定より、∠ＢＦＡ＝∠ＡＧＤ＝90°
ＡＢ＝ＤＡ
∠ＢＡＦ（●）＝90－∠ＤＡＧ（×）
△ＤＡＧの内角で、∠ＡＤＧ＝180－（90＋×）＝90－×＝●
斜辺と１つの鋭角が等しい直角三角形だから合同。
大問４（データの活用）
（１） 65.4％
選ばれるのは５人中２人なので、確率は２/５。
Ａが選ばれるのもＣが選ばれるのも、みな同様に確率は２/５。
（２）① 36.3％
累積度数は、その階級以下の度数の和。
２＋７＋８＝17人
② 62.2％
最頻値（モード）は最もあらわれている値。
20.0～22.0の階級に含まれる→階級値は21.0秒
（３）① 77.4％
ア：中央値（第２四分位数）は１回目が13点、２回目が14点。〇
イ：最大値は１回目が18点、２回目が20点。×
ウ：範囲＝最大値－最小値。１回目は18－６＝12点、２回目は20－８＝12点。×
エ：四分位範囲＝第３四分位数－第１四分位数。箱の長さで２回目の方が小さい。〇
１回目は16－８＝８点、２回目は16－10＝６点
ア・エ
② 11.2％！（部分正答23.4％）
説明問題。
100人の第１四分位数は25番目と26番目の平均。
たとえば、25番目が７点、26番目が９点だった場合、
８点の生徒がいなくても第１四分位数は８点になる。
25番目が６点、26番目が10点なども同様である。
大問５（関数・数量変化）
（１）① 56.7％
ｘ＝０のとき、最小値ｙ＝０
ｘ＝５のとき、最大値ｙ＝50
０≦ｙ≦50
② 17.1％！
ｙ＝５ｘ、ｙ＝２ｘ2にそれぞれｘ＝２を代入。
Ａ（２、10）Ｂ（２、８）
Ｃはｙ軸についてＢと対称。Ｃ（－２、８）
直線ＣＡの切片はＣとＡの中点から（０、９）
等積変形の考えで、△ＯＡＣは底辺４、高さ９の三角形。
４×９÷２＝18
③ 3.8％!!（部分正答含11.7％）
答案では途中の計算も書く。
座標をｔで表す。
ｙ＝２ｘ2にｔを代入。Ｂ（ｔ、２ｔ2）
Ｃはｙ軸についてＢと対称。Ｃ（－ｔ、２ｔ2）
ｙ＝５ｘにｘ＝－ｔを代入。Ｄ（－ｔ、－５ｔ）
ＢＣ＝ｔ－（－ｔ）＝２ｔ
ＣＤ＝２ｔ2－（－５ｔ）＝２ｔ2＋５ｔ
４ＢＣ＝ＣＤだから、４×２ｔ＝２ｔ2＋５ｔ
２ｔ2－３ｔ
＝ｔ（２ｔ－３）＝０
ｔ＞０より、ｔ＝３/２
（２）① 75.0％
390ｍ÷６分＝毎分65ｍ
② 22.0％！（部分正答含34.9％）
答案では途中の計算も記述する。
グラフの横軸が時間、縦軸が距離だから、傾きが速さになる。
前田の速さは毎分70ｍ→傾きは70
ｙ＝70ｘ＋ｂに（６、390）を代入する。
390＝70×６＋ｂ
ｂ＝－30
ｙ＝70ｘ－30
③ 1.2％!!
情報整理が求められる。
図書館の280ｍ手前で、後藤が前田に追いつく。
29分から280÷70＝４分前→25分のとき
後藤家～前田が後藤に追いつかれる地点までの２人の移動距離は同じ。
前田の移動時間は、８＋６＝14分間
速さの比が、前田：後藤＝70：210＝１：３
時間の比は逆比で、前田：後藤＝３：１
⇒後藤の移動時間は、14÷３＝14/３分＝４分40秒
後藤が家を出発したのは家に着いてから、
25分－６分－４分40秒＝14分20秒後
大問６（方程式）
（１） 63.3%
マスの数は、４×４＝16個
白は１マス４枚貼るから、４×16＝64枚
（２） 24.1％！（部分正答含30.8％）
黒のマスをｘ個、白のマスをｙ個とする。
ｎ＝５のとき、マスは全体で５×５＝25個
ｘ＋ｙ＝25 …①
もう１つは、タイルの枚数の合計で等式。
ｘ＋４ｙ＝49 …②
①－②より、３ｙ＝24
ｙ＝８
白マスは８個。白のタイルは４×８＝32枚
①にｙ＝８を代入して、黒のマスは25－８＝17個→黒のタイルは17枚
黒いタイル…17枚、白いタイル…32枚
（３） 0.1％!!!（部分正答含6.2％）
ｎ＝ａのとき、マスは全体でａ2個。
黒マスがｂ個、白マスはａ2－ｂ個。
→黒のタイルはｂ枚、白のタイルは４（ａ2－ｂ）枚。
貼り方のⅠとⅡを逆にした⇒黒と白のタイルを入れ替えた。
黒マスはａ2－ｂ個、白マスはｂ個。
→黒のタイルは（ａ2－ｂ）枚、白のタイルは４ｂ枚。
ｂ＋４（ａ2－ｂ）＝（ａ2－ｂ）＋４ｂ＋225
３ａ2－６ｂ＝225 ←÷３
ａ2－２ｂ＝75
ａ2＝２ｂ＋75
ここで偶奇判定。
２ｂは偶数、75は奇数なので、ａ2は奇数でなければならない。
ａ2が奇数ということは、ａは奇数。（奇数×奇数＝奇数）
問題文より、ａは２以上の整数、ｂは１以上の整数で、
ａ2は77以上の奇数の平方数が該当する。
９×９＝81→ａの最小値は９。その次の奇数は11。
①…４（ａ2－ｂ）、②…９、③…11
変わった設問も見受けられるが、全体的に典型問題の割合が高い。
大問１
基本。全部とろう。
大問２
（２）20ｘ人から何人不足しているか。
（３）やや特殊な設定だが、素直に誘導に従うと解きやすい。
99＝100－１に分け、100をａに持っていく。
（ａ＋１）＋ｂ＋（ｃ－１）＝ａ＋ｂ＋ｃで位の和が等しくなる。
大問３
問題集や模試に出てきそうな典型題がつづく。
大問４
ここも取りやすかった。
（３）②（〇＋〇）÷２＝８、（８、８）以外の組み合わせを書く。
大問５
（１）②ＣＡの切片→ＣＡの中点。
③初手は座標をｔで表す。標準レベル。
（２）③解法によって時間差が生まれやすい。
前問の式を使わないほうが早いと思う。
まず、前田と後藤の速さの比がちょうど１：３であることに気がつきたい。
求めたいのは後藤が家に滞在していた時間。
後藤家から図書館の280ｍ手前まで、前田と後藤は同じ距離を移動している。
距離一定ならば、移動時間の比は速さの逆比。後藤は25分のときに追いつく。
それまでの前田の移動時間から後藤の移動時間がわかる。
大問６
（２）マスの個数とタイルの枚数は分けて考える。
（３）ａとｂの関係を簡潔な式にまとめる。
ａの最小値を求めるには、ａの条件を定める。ここで偶奇判定を使う。
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