2021年度 山形県公立高校入試過去問【数学】解説

合格者平均49.5点(前年比;-3.5点)
問題はコチラ→PDFファイル
出題範囲の除外は標本調査。

大問1(小問集合)

(1)① 95.8%
2-(3-8)
=2+5=7

② 83.2%
(1/3-3/4)÷5/6
=-5/12÷5/6
=-1/2

③ 75.6%
(-4x)2÷12xy×9xy2
=16x2÷12xy×9xy2
=12x2

④ 88.5%
√18-10/√2
=3√2-5√2
=-2√2

(2) 82.8%
答案では求め方も記述する。
(x-4)(3x+2)=-8x-5
3x2-10x-8=-8x-5
3x2-2x-3=0

解の公式を適用。xの係数が偶数なのでb=2b’が使える。
x=(1±√10)/3

(3) 57.6%
△ABCの内角は30°-60°-90°⇒辺の比は1:2:√3
AC=3cm、BC=3√3cm
3×3√3÷2×4=18√3cm3

(4) 66.0%
A:2を取る。3個から1個を選ぶので、確率は1/3。
B:5は取らない。同様に考えて1/3。
C:4個から2個を選ぶ⇒42=6通り
 和が偶数となるのは(7・9)(8・10)の2通り。
 確率は2/6=1/3
したがって、どれも確率は同じ。エ

(5) 18.3%!


平面Pと交わる2直線が交わるとは限らない。



平面Pに平行な2直線が平行とは限らない。



わかりづらくて申し訳ない(´~`)
左図は直線ℓ⊥平面Pだが、直線ℓ⊥直線mを維持したままℓを傾けることができる。


 
絶対ネジレになる。答えはエ。

大問2(小問集合2)

(1)① 67.9%
x=0のとき、最大値0
x=4のとき、最小値-8
-8≦y≦0

② 43.9%

y=-1/2x2にx=-2を代入。A(-2、-2)
反比例の式はy=4/x。B(1、4)

上のような三角形の相似をつくる。
y座標より辺の比は①:②。
AとBのx座標の差は3だから、Pのx座標は-2+3×①/③=
-1

(2) 53.4%

『ACとBCから等距離』⇒∠ACBの二等分線
Pは外部にあるので、∠APB=90°は円周角定理が作りやすい。
直径に対する円周角は90°直径をABとする円の円周上にPがある
①∠ACBの二等分線
②ABの垂直二等分線。Oが円の中心である。
③円を作図。①と円周の交点がP。

(3)① 50.0%
大きい袋をx個、小さい袋をy個とする。
袋の数で等式。
x+y=50

もう1つは里芋の数で等式。
『大1つに8個、小1つに5個入れると67個残る』
→8x+5y+67
『大1つに10個、小1つに6個入れると、小2つだけ5個になる』
→大の合計は10x個。小の合計は6x個に2個分だけ少ない。

x+y=50
8x+5y+67=10x+6y-2

② 19.8%!
先の連立を説く。
x+y=50 …①
後半の式を簡単にすると、
2x+y=69 …②

②-①でx=19
①に代入してy=31
里芋の個数は、
10x+6y-2
=10×19+6×31-2
=374個

(4)100%…26.3%!、50~99%…29.0%、1~49%…14.5%
さくらんぼの種飛ばし大会・・(・Д・)

代表値を比較すればいい。階級値で示すこと!
最頻値(モード)は知也が6.5m、公太が5.5mで知也の方が大きい。
*ちなみに、20回の中央値(メジアン)は10番目と11番目の平均でともに5.5m。


大問3(数量変化)

(1)① 83.6%
グラフより、y=4のときx=8
午前10時8分

②ア…70.6%、イ…55.3%、ウ…43.5%、図…85.1%

グラフから考える。
10:12に公園到着→公園は駅から6km地点にある。
10:18に出発だから、公園には6分間滞在した。
公園から空港までの距離は、18-6=12km
時速40kmで走るので、12÷40=0.3時間=18分
空港に到着した時刻は、10:18+18=10:36
グラフは(18、6)(36、18)を通過する。

■0≦x≦12
右に2進むと上に1あがるから傾きは1/2。
原点を通るので、y=1/2x
■12≦x≦18
y=6
■18≦x≦36
右に3進むと上に2あがるから傾きは2/3。
y=2/3x+bに(x、y)=(18、6)を代入。
6=2/3×18+b
b=-6
y=2/3x-6
ア…y=1/2x、イ…36、ウ…y=2/3x-6

@余談@

格子点を追っていけば切片を求められる。

(2)エ…53.1%、オ…8.8%!

公園の横線(y=6)に交わるように線を描く。
バスが横線に接する(18、6)を通る直線より傾きは大きい
12分間で6km走るから、6×60/12=時速30km

また、空港到着前にバスは自動車に追い越されるので、
(36、18)を通る直線よりも傾きは小さい
30分間で18km走るから、18×60/30=時速36km
バスの速さは時速30kmより速く、時速36kmより遅い。
エ…30、オ…36


大問4(平面図形)

(1) 63.7%

DE//ABの錯角で∠GBO=40°
これは弧ACの円周角に相当するので、∠AOCはその中心角だから、
40×2=
80°

(2)100%…1.5%!!、50~99%…3.4%、1~49%…71.4%
△OCH≡△OEFの証明。

共通角の∠COH=∠EOF
半径よりOC=OE
問題はもう片方の角度・・。

ポイントはOD//BG、DG//OBより、
四角形OBGDは2組の対辺が平行⇒平行四辺形であること!
また、円の半径から△OCBと△ODEがともに二等辺三角形。
①二等辺OCBの底角⇒②平行四辺形OBGDの対角⇒③二等辺ODEの底角。
1辺両端角が等しく合同。

(3) 0.4%!!!
△CFGが求めにくい位置にある。

なんとなく△CFGと△EHGが合同っぽい。。
先ほどの△OCH≡△OEFを手がかりにすると、一辺両端角相等で△CFG≡△EHG
(半直線OGを対称の軸に図形が左右対称である)

つまり、△EHGを求積すればいい

平行四辺形の対辺からDG=4cm
GE=6-4=2cm
△HGE∽△HBOより、EH:HO=①:②

△EHGにおいて底辺をGEとしたときの高さが知りたい。

有名角が見当たらないので、高さは三平方を用いる
二等辺三角形ODEでOから垂線をひくと、足のIはDEの中点である。
△OIEで三平方→IO=√7cm
HからGEに垂線、足をJとする。
△JEH∽△IEOより、JH=√7×①/③=√7/3cm
△EHGの面積は、2×√7/3÷2=√7/3cm2

大問1
計算問題の正答率は高い。失点注意!
(5)ウの誤答が多そう。ℓ⊥mを維持したまま、ℓを傾かせることができる。
大問2
(1)②座標を確定⇒∽
(3)①最後の2つだけ-1個だから、6yから2をひく。
(4)代表値を比較させる記述は他県でも頻出。
大問3
(1)②時速が変わることに注意!
(2)最も遅い⇒ギリギリ公園、最も速い⇒ギリギリ空港
大問4
(2)等角の移動が大きく、難易度が高かった。ポイントは平行四辺形。
(3)△EHGに移転するといろいろ見えやすいと思う。
高さはどこかで三平方を使うしかない。

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