2022年度 岩手県公立高校入試問題過去問【数学】解説

平均点57.5点(前年比;+8.0点)
0~9点…2.8%、10~19点…4.8%、20~29点…7.3%、30~39点…8.5%、40~49点…10.8%
50~59点…13.5%、60~69点…16.2%、70~79点…16.8%、80~89点…12.9%、90~100点…6.3%
問題はコチラ→PDFファイル

大問1(計算)

(1) 92%
1-(-3)
=1+3
=4

(2) 87%
(15x+20)÷5 ←分配法則
=15x÷5+20÷5
=3x+4

(3) 79%
5/√2 ←分母分子を√2倍
=(5×√2)/(√2×√2
=5√2/2

(4) 83%
2-5x-14
=(x+2)(x-7)

(5) 75%
2-7x+11=0
会の公式を適用して、x=(7±√5)/2

大問2(文字式)

71%
鉛筆3本の代金は3x円、支払ったお金は1000円なので、

おつりy円は、y=1000-3x

大問3(比例)

58%

y=-1/3xのグラフを描く。
(-3、1)、原点、(3、-1)を通過する直線。

大問4(図形)

(1) 57%
体積比は相似比の3乗
P:Q=8:1

(2) 72%

半径でAO=BO、二等辺AOBの底角から∠OAB=30°
弧BCの円周角で、∠BAC=128÷2=64°
x=64-30=34°

(3) 61%

わかりやすかったと思う。
平行四辺形PBCQは平行四辺形ABCDの高さを短くした感じ。
PQ//BCとPB//QCより、2組の対辺が平行だから平行四辺形である。


他は平行四辺形にならない場合がある。

@平行四辺形であるための条件@
①2組の対辺が平行 ②2組の対角が等しい ③2組の対辺が等しい
④対角線がおのおのの中点で交わる ⑤1組の対辺が平行で、かつ長さが等しい


大問5(作図)

44%

『2つの半直線AB、ACから距離が等しい』→∠CABの二等分線
これと円Oの円周と交わる2つの点が答え。

大問6(データの活用)

71%
ア:6冊以上は1組が12人、2組が8人。×
イ:最頻値(モード)は1組が6冊、2組が4冊。×
ウ:30人の
中央値(メジアン)は15番目と16番目の平均。
 1組が5冊で、2組が4冊。〇
エ:ともに30人なので、借りた総数が多いクラスの方が平均値が高い。
 1組…2×4+3×4+4×4+5×6+6×10+7×2=140冊
 2組…2×1+3×6+4×10+5×5+6×6+7×2=135冊×

@余談@

最頻値と中央値がともに1組が大きいので、平均値も大きいと推測できるが、
ヒストグラムに1組のデータを写してみると、あきらかに1組の方が借りている。

大問7(方程式)

48%
答案では用いる文字が何かを示したうえで方程式をつくり、過程を記述する。
50円硬貨をx枚とすると、500円硬貨は100-x枚。
50円硬貨の重さは4xg、500円硬貨の重さは7(100-x)g。

重さで等式を立てると、
4x+7(100-x)=804-350
3x=246
x=82

50円硬貨は82枚、500円硬貨は100-82=18枚なので、
50×82+500×18=13100円

@別解@
もちろん、一次方程式ではなく連立方程式でもできる。
50円硬貨をx枚、500円硬貨をy枚とすると、
x+y=100
4x+7y=804-350
これを解くと、x=82、y=18

大問8(平面図形)

36%
BH=GHの証明。

方針は立てやすい。
BHとGHを1辺とする合同っぽい三角形→△ABH≡△AGHを証明すればいい
正方形だからAB=AG、∠ABH=∠AGH=90°
AHは共通辺、以上より斜辺と他の1辺が等しい直角三角形だから△ABH≡△AGH
対応する辺よりBH=GH

大問9(数量変化)

(1) 80%
xが「花壇からの距離」で、yは「影の長さ」。
x=4のときのy座標の差は、花壇からの距離が4mのときの影の長さの差。

(2) 24%!

父がx=2.4のときのyの値を求め、
同じyの値になるときのゆうやのxの値を求める。


父は0m地点が1.0m、1mごとに0.5mずつ長くなる。
【y=0.5x+1.0】
x=2.4を代入して、y=0.5×2.4+1.0=2.2

ゆうやは0m地点が0.8m、1mごとに0.4mずつ長くなる。
【y=0.4x+0.8】
y=2.2を代入して、2.2=0.4x+0.8
x=3.5 →3.5m


大問10(関数)

(1) 45%
『制動距離は速さの2乗に比例する』→y=ax2の形。
y=ax2に(x、y)=(5、0.1)を代入する。
0.1=25a
a=0.1/25=1/250

(2) 21%!
制動距離は1/250x2m。
空走距離は比例だから、y=axに(x、y)=(5、0.8)を代入すると、
a=0.8/5=4/25
y=4/25x
【停止距離=制御距離+空走距離】
8.4=1/250x2+4/25x ←両辺を250倍
2+40x=2100
2+40x-2100
=(x+70)(x-30)=0
x>0よりx=30
したがって、
30km/h。

大問11(確率)

(1) 64%
答案では確率を使って説明する。
おのおのの確率を提示して比較すれば足りる。

こういう表を見たことないかな?
表を〇、裏を×とすると、すべての場合は4通り。
このうち、2枚とも表(〇〇)は1通り、
1枚が表で1枚が裏(〇×、×〇)は2通りある。
確率は1/4と1/2で異なるので、起こりやすさは同じとはいえない。

(2) 57%
いかに時間をかけずに処理するか。。

1~4のうち2枚のカードをひく。
同じ数字は重複しないので、最小値は1+2=3、最大値は3+4=7
Aから反時計回りに3進むとD。7まで進むとCで終わる。
あとは同じ数が重複しないように1~4に分解する。
最も場合の数が大きいのはA。確率は2/6=1/3。

大問12(空間図形)

(1) 59%
EM=6÷2=3cm
△BEMで三平方→BM=3√10cm

(2) 1%!!

△DEFで三平方→ED=4cm
MとNは中点→中点連結定理より、MN=4÷2=2cm
DN=2√5÷2=√5cm

求積すべき立体がややこしい形をしている。
直角を利用して、立体をうまく分割できないものか

面BNEで分割する
四角錐N-ABED…底面は長方形ABED、高さはDN。
 4×9×√5÷3=12√5cm3
三角錐B―EMN…中点連結定理からED//MNで、∠DNM=90°である。
底面は△EMN、高さはBE。2×√5÷2×9÷3=3√5cm3
したがって、求積すべき立体の体積は、12√5+3√5=
15√5cm3


大問数が多いタイムアタック形式。
大問1~5
小問集合でまとめられるくらいの基本問題ゆえ、ミスなくいきたい。
ここまでで44点もある。
4(3)誤答をはじくより、正答を検証した方が早い。
誤答かどうか迷ったら保留することも大事。
大問6
エ:計算しないでヒストグラムに1組を書いてしまう方が早かった。
大問7~8
ここも基本レベル。難しくはない。
大問9
(2)一次方程式の交点座標ではなく、y座標が等しくなるときのゆうやのx座標を求める。
2.4地点での父の影の長さ→同じ影の長さになるゆうやの地点。
大問10
(1)を落とすと(2)も落とす。数値の処理はしっかり!
(2)空走距離と制動距離をxであらわす。
大問11
(2)ちょっと考えて無理そうなら後回し。
大問12
(2)下側に延長して角錐台を求め、三角柱からひいてもできる。
本問は必要な数値がそろっているので、立体を分割して直接求めにいける。

公式にあった設問ごとの正答率の詳細です。
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