平均32.0点（前年比；＋2.1点）
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大問１（計算）
（１）
４＋（－８）
＝４－８
＝－４
（２）
10÷（－５/４）
＝－８
（３）
４＋３×（－２）
＝４－６
＝－２
（４）
３√２＋√８
＝３√２＋２√２
＝５√２
（５）
２ａ×（－３ａ）2
＝２ａ×９ａ2
＝18ａ3
（６）
２（ｘ＋５ｙ）－３（－ｘ＋ｙ）
＝２ｘ＋10ｙ＋３ｘ－３ｙ
＝５ｘ＋７ｙ
大問２（小問集合）
（１）
３：８＝ｘ：40
内項と外項の積で、８ｘ＝120
ｘ＝15
（２）
有理数→整数の分数で表せる、無理数→整数の分数で表せない。
－５＝－５/１、√９＝３＝３/１
０は０/ｘ（ｘ≠０）で表せる。
√３だけ無理数。
イ
（３）
ペンは83ａ円、テープは102ｂ円。これらの和が740円以下。
83ａ＋102ｂ≦740
ウ
（４）
弧ＡＢに対する円周角で、∠ＡＤＢ＝30°
青線の三角形で外角定理→ｘ＝80－30＝50°
（５）
（２ｘ＋ｙ）2
＝４ｘ2＋４ｘｙ＋ｙ2
（６）
ｘ2＋５ｘ－６
＝（ｘ＋６）（ｘ－１）
（７）
ｘ2＋３ｘ＋１＝０
解の公式を適用して、ｘ＝（－３±√５）/２
（８）
税抜き価格を【100】とすると、税込みは【108】
6000×108/100＝6480円
ウ
*マンゴーの生産量１位は沖縄。
（９）
８人の中央値（メジアン）は４番目と５番目の平均。
７と９の平均で８冊。
大問３（確率）
（１）
ゴールがスタートの原点にくるには、同じ数を異色で出す。
同じ数は１～３の３通り。
色の出し方は赤⇒白、白⇒赤の２通り。
３×２＝６通り
（２）
２の位置にくるパターンを考える。
●右に３、左に１⇒（白３、赤１）
●左に１、右に３⇒（赤１、白３）
●右に２、不動⇒（白２、白２）
計３通り。
全体は６×６＝36通りなので、確率は３/36＝１/12
（３）
－４以上のパターンが圧倒的に多い。
－５以下になるパターンを探して余事象で求める。
（赤２、赤３）（赤３、赤２）
留意すべき点は（赤３、赤３）だと－３で止まってしまうこと！
よって、２通りしかない。
－５以下の確率は、２/36＝１/18
－４以上の確率は、１－１/18＝17/18
大問４（作図）
（１）
平行四辺形は２組の対辺が等しい→ＡＤ＝ＢＣ、ＡＢ＝ＤＣ
ＢＣの長さをとり、Ａを中心に円を描く。
ＡＢの長さをとり、Ｃを中心に円を描く。
２つの交点のうち、右上がＤとなる。
①…イ、②…オ
（２）
『２点Ｐ、Ｑから等距離にある』→ＰＱの垂直二等分線。
△ＴＰＱの面積を最大にするので、Ｔは線分ＰＱから大きく離れる。
垂直二等分線と辺ＡＢとの交点がＴとなる。
大問５（整数）
（１）
ｍ2＋ｎ2＝25（ｍ＞ｎ）
３：４：５の直角三角形でお馴染みの三平方。
４2＋３2＝５2
ｍ＝４、ｎ＝３
ｍ2－ｎ2＝（ｍ＋ｎ）（ｍ－ｎ）＝４×２
ｍ＋ｎ＞ｍ－ｎだから、ｍ＋ｎ＝４、ｍ－ｎ＝２
この連立を解くと、ｍ＝３、ｎ＝１となる。
①…４、②…３、③…（ｍ＋ｎ）（ｍ－ｎ）、④…３、⑤…１
（２）
前問の誘導に従う。
ｍ2－ｎ2
＝（ｍ＋ｎ）（ｍ－ｎ）＝24
積が24となる組み合わせ（１を除く）は、
（ｍ＋ｎ、ｍ－ｎ）＝（12、２）（８、３）（６、４）
ｍの値を最大にするので、ｍ＋ｎの和が最も大きい（12、２）を選ぶ。
ｍ＋ｎ＝12、ｍ－ｎ＝２
この連立を解いて、ｍ＝７、ｎ＝５
大問６（数量変化）
（１）
1500×30＝45000円
（２）
１枚につき500円→傾きは500
初期費用50000円→ｘ＝０のとき、すなわち切片は（０、50000）
ｙ＝500ｘ＋50000
（３）
Ａをグラフに追記。交点の★より下だとＢの方が安い。
50≦ｘ≦99のとき、Ｂの傾きは1200。
50×1200＝60000だから延長すると原点を通過する→ｙ＝1200ｘ
★の座標はｙ＝500ｘ＋50000とｙ＝1200ｘの交点なので、
500ｘ＋50000＝1200ｘ
７ｘ＝500
ｘ＝71.4…
ＢがＡより安くなるのは71枚以下のとき。
大問７（関数）
（１）
ｙ＝ａｘ2に（ｘ、ｙ）＝（４、16）を代入。
16＝16ａ
ａ＝１
（２）
ｙ＝１/２ｘ2
ｘ＝０のとき、最小値ｙ＝０
ｘ＝４のとき、最大値ｙ＝８
０≦ｙ≦８
（３）
ｙ＝ａｘ2において、ｘの値がｐ→ｑまで増加するときの変化の割合はａ（ｐ＋ｑ）
ａ（－２＋４）＝２ａ
（４）
ｙ＝ａｘ2にｘ座標を代入。
Ａ（－２、４ａ）Ｂ（４、16ａ）
△ＯＡＢを面積84、幅６なので、高さは84×２÷６＝28
直線ＡＢの切片は28である。
うえのような三角形の相似を描く。
相似比は２：４＝①：②
ｙ座標の差の12ａが③にあたるから、①＝12ａ×①/③＝４ａ
切片28は、４ａ＋４ａ＝８ａ
８ａ＝28
ａ＝７/２
大問８（平面図形）
（１）
ＰＱ//ＢＲより、等角を同位角と錯角で移動させる。
△ＰＱＲは２つの底角が等しい⇒二等辺三角形
ＱＲ＝ＰＲ＝２ｃｍ
（２）
△ＡＰＱ∽△ＡＢＲの証明。空欄補充で内容も基本レベル。
∠Ａが共通角。
ＰＱ//ＢＲの同位角で、∠ＡＱＰ＝∠ＡＲＢ
２角が等しいから相似となる。
Ａ、同位角、２角
（３）
前問の相似より、ＡＢ：ＰＢ＝ＡＲ：ＱＲ＝５：２
（４）
ＡＱ：ＱＲ＝３：２だから、△ＡＰＱ＝３ｃｍ2
△ＡＰＲ：△ＡＢＲ＝ＡＰ：ＡＢ＝③：⑤
△ＡＢＲの面積は、５×⑤/③＝25/３ｃｍ2
大問９（空間図形）
（１）
【球の表面積Ｓ＝４πｒ2】
４π×３2＝36πｃｍ2
（２）
【球の体積Ｖ＝４/３πｒ3】
４/３π×３3＝36πｃｍ3
*表面積と一緒！
（３）
ア：円柱Ｂの底面積は、３×３×π＝９πｃｍ2
（１）より球Ａの表面積は36πｃｍ2だから４倍。×
イ：円柱の側面積は６π×６＝36πｃｍ2で、球の表面積と同じ。〇
ｳｴ：円柱の体積は３×３×π×６＝54πｃｍ3で、球の体積はこれの２/３倍。×
イ
（４）
体積は36πｃｍ3、底面積は９πｃｍ2の円錐Ｃの高さは、
36π×３÷９π＝12ｃｍ
大問10（文章題）
（１）
ルールの確認。
Ａ：３＋２＝５
Ｂ：５－２＝３
Ｃ：３×２＝６
（２）
Ｄ：ｘ2
Ｃ：２ｘ2
Ａ：２ｘ2＋２
（３）
２度やる必要がある。
Ａ：ｘ＋２
Ｃ：２（ｘ＋２）＝２ｘ＋４
Ｄ：（２ｘ＋４）2＝４ｘ2＋16ｘ＋16
Ｄ：ｘ2
Ｃ：２ｘ2
Ａ：２ｘ2＋２
４ｘ2＋16ｘ＋16＝２ｘ2＋２
２ｘ2＋16ｘ＋14＝０ ←÷２
ｘ2＋８ｘ＋７
＝（ｘ＋７）（ｘ＋１）＝０
ｘ＝－７、－１
（４）
２乗が数を最も大きくするので、Ｄを最後に持ってくる。
２乗すると符号が正になるから、方針としてはＤの前までに原点０からできるだけ離す。
Ｄの次に数を大きくできる２倍のＣが２番目。
はじめは－２と負の数から出発するので、Ｂで負の方向に行き、原点０から離れる。
Ｃでさらに負に向かい、絶対値を大きくする。
Ｄでさらに絶対値が多くなり、かつ符号が正に入れ替わる。
答えはＢ→Ｃ→Ｄ
*計算結果は144になる。
大問数が多いので、時間との勝負になる。
大問１
全問正解ねらおう。
大問２
全部基本です。失点注意！
（２）０は自然数ではないが、整数であり有理数。
（８）算数レベル。
大問３
差が出そう。
（２）２回取らないので、数直線を使って調べてみよう。
（３）直感で－５以下が少ないとわかる。
余事象を出して、全体から引いた方が短時間でいける。
大問４
（２）『三角形の面積が最大となる』条件を見逃さない。
大問５
（２）誘導に従って１×24は除外しておく。
ｍ＞ｎでｍを最大にするので、ｍ＋ｎの和を見る。
大問６
（３）60000が1200の倍数⇒グラフは原点を通過する。
大問７
（４）差が出る。
△ＯＡＢの面積からＡＢの切片が求まる。
ＡとＢの座標を頼りに切片をａで表す。
大問８
（１）１問目なのでそんなに複雑ではない。等角の情報から入る。
ここを落とすと（３）（４）も落とす。
大問９
公式通りの計算ができれば正解できる。
（３）（４）情報を整理しよう。
大問10
ルールはわかりやすかった。
（４）方針を立てること。
数値を大きくできるものを最後に持ってくる。
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