2022年度 沖縄県公立高校入試問題過去問【数学】解説

問題はコチラ→PDFファイル

大問1(計算)

(1)
4+(-8)
=4-8
=-4

(2)
10÷(-5/4)
=-8

(3)
4+3×(-2)
=4-6
=-2

(4)
3√2+√8
=3√2+2√2
=5√2

(5)
2a×(-3a)2
=2a×9a2
=18a3

(6)
2(x+5y)-3(-x+y)
=2x+10y+3x-3y
5x+7y

大問2(小問集合)

(1)
3:8=x:40
内項と外項の積で、8x=120
x=15

(2)
有理数→整数の分数で表せる、無理数→整数の分数で表せない
-5=-5/1、√9=3=3/1
0は0/x(x≠0)で表せる。
√3だけ無理数。

(3)
ペンは83a円、テープは102b円。これらが740円以下。
83a+102b≦740

(4)

弧ABに対する円周角で、∠ADB=30°
青線の三角形で外角定理→x=80-30=
50°

(5)
(2x+y)2
=4x2+4xy+y2

(6)
2+5x-6
=(x+6)(x-1)

(7)
2+3x+1=0
解の公式を適用して、x=(-3±√5)/

(8)
税抜き価格を【100】とすると、税込みは【108】。
6000×108/100=6480円

*マンゴーの生産量1位は沖縄。

(9)
8人の中央値(メジアン)は4番目と5番目の平均。
7と9の平均で8冊。

大問3(確率)

(1)
ゴールがスタートの原点にくるには、同じ数を異色で出す
同じ数は1~3の3通り。
色の出し方は赤⇒白、白⇒赤の2通り。
3×2=6通り

(2)
2の位置にくるパターンを考える。

●右に3、左に1⇒(白3、赤1)
●左に1、右に3⇒(赤1、白3)
●右に2、不動⇒(白2、白2)
計3通り。
全体は6×6=36通りなので、確率は3/36=1/12

(3)
-4以上のパターンが圧倒的に多い。
-5以下になるパターンを探して余事象で求める
(赤2、赤3)(赤3、赤2)
留意すべき点は(赤3、赤3)だと-3で止まってしまうこと
よって、2通りしかない。
-5以下の確率は、2/36=1/18
-4以上の確率は、1-1/18=17/18


大問4(作図)

(1)

平行四辺形は2組の対辺が等しい→AD=BC、AB=DC
BCの長さをとり、Aを中心に円を描く。
ABの長さをとり、Cを中心に円を描く。
2つの交点のうち、右上がDとなる。
①…イ、②…オ

(2)

『2点P、Qから等距離にある』→PQの垂直二等分線。
△TPQの面積を最大にするので、Tは線分PQから遠く離れる
垂直二等分線と辺ABとの交点がTとなる。

大問5(整数)

(1)
2+n2=25(m>n)
3:4:5の直角三角形でお馴染みの三平方。
2+32=52
m=4、n=3

2-n2=(m+n)(m-n)=4×2
m+n>m-nだから、m+n=4、m-n=2
この連立を解くと、m=3、n=1となる。
①…4、②…3、③…(m+n)(m-n)、④…3、⑤…1

(2)
前問の誘導に
従う。
2-n2
=(m+n)(m-n)=24
積が24となる組み合わせ(1を除く)は、
(m+n、m-n)=(12、2)(8、3)(6、4)
mの値を最大にするので、m+nの和が最も大きい(12、2)を選ぶ
m+n=12、m-n=2
この連立を解いて、m=7、n=5

大問6(数量変化)

(1)
1500×30=45000円

(2)
1枚につき500円→傾きは500
初期費用50000円→x=0のとき、すなわち切片は(0、50000)
y=500x+50000

(3)

Aをグラフに追記。交点のより下だとBの方が安い。
50≦x≦99のとき、Bの傾きは1200。
50×1200=60000だから延長すると原点を通過する!→y=1200x

の座標は、y=500x+50000とy=1200xの交点なので、
500x+50000=1200x
7x=500
x=71.4…
BがAより安くなるのは71枚以下のとき。


大問7(関数)

(1)
y=ax2に(x、y)=(4、16)を代入。
16=16a
a=1

(2)
y=1/2x2
x=0のとき、最小値y=0
x=4のとき、最大値y=8
0≦y≦8

(3)
y=ax2において、xの値がp→qまで増加するときの変化の割合はa(p+q)
a(-2+4)=2a

(4)

y=ax2にx座標を代入。
A(-2、4a)B(4、16a)
△OABを等積変形すると底辺は6。高さは84×2÷6=28
直線ABの切片は28である

うえのような三角形の相似を描く。
相似比は2:4=①:②
y座標の差の12aが③にあたるので、①=12a×①/③=4a
切片28は、4a+4a=8aにあたる
8a=28
a=7/2

大問8(平面図形)

(1)

PQ//BRより、等角を同位角と錯角で移動させる。
△PQRは底角が等しい⇒二等辺三角形
QR=PR=2cm

(2)
△APQ∽△ABRの証明。空欄補充で内容も基本レベル。

∠Aが共通角。
PQ//BRの同位角で、∠AQP=∠ARB
2角が等しいから相似となる。
A、同位角、2角

(3)

前問の相似で、AB:PB=AR:QR=5:2

(4)
AQ:QR=3:2だから、△APQ=3cm2
△APR:△ABR=AP:AB=③:⑤
△ABRの面積は、5×⑤/③=25/3cm2

大問9(空間図形)

(1)
球の表面積S=4πr2
4π×32
36πcm2

(2)
球の体積V=4/3πr3
4/3π×33=36πcm3
*表面積と一緒!

(3)
ア:円柱Bの底面積は、3×3×π=9πcm2
(1)より球Aの表面積は36πcm2だから4倍。×
イ:円柱の側面積は6π×6=36πcm2で、球の表面積と同じ。〇
ウエ:円柱の体積は3×3×π×6=54πcm3で、球の体積はこれの2/3倍。×

(4)
体積は36πcm3、底面積は9πcm2の円錐Cの高さは、
36π×3÷9π=12cm

大問10(文章題)

(1)
ルールの確認。
A:3+2=5
B:5-2=3
C:3×2=6

(2)
D:x2
C:2x2
A:2x2+2

(3)
2度やる必要がある(;`ω´)
A:x+2
C:2(x+2)=2x+4
D:(2x+4)2=4x2+16x+16

D:x2
:2x2
A:2x2+2

4x2+16x+16=2x2+2
2x2+16x+14=0
2+8x+7
=(x+7)(x+1)=0
x=-7、-1

(4)
2乗が数を最も大きくできるので、Dを最後に持ってくる
2乗すると符号が正になるから、方針としてはDの前までに原点0からできるだけ離す

Dの次に数を大きくできる2倍のCが2番目。
はじめは-2と負の数から出発するので、Bで負の方向に行き、原点0から離れる

Cでさらに負に向かい、絶対値を大きくする。
Dでさらに絶対値が多くなり、符号が正に入れ替わる。
答えはB→C→D。
*計算結果は144になる。


大問の数が多いので、時間との勝負になる。
大問1
もちろん全問正解。
大問2
全部基本です。失点注意!
(2)0は自然数ではないが、整数であり有理数。
(8)算数。
大問3
差が出そう。
(2)2回取らないので、数直線を使って調べてみよう。
(3)直感で-5以下が少ないとわかる。
余事象(じゃない方)を出して、全体から引いた方が短時間でいける。
大問4
(2)本文の『三角形の面積が最大となる』条件を見逃さない。
大問5
(2)誘導に従って1×24は除外しておく。
m>nでmを最大にするので、m+nの和を見る。
大問6
(3)60000が1200の倍数⇒グラフは原点を通過する。
大問7
(4)差が出る。
△OABの面積からABの切片がでる。
AとBの座標を頼りに切片をaで表す。
大問8
(1)1問目なのでそんなに複雑ではない。等角の情報から入る。
ここを落とすと(3)(4)も落とす。
大問9
公式通りの計算ができれば正解できる。
(3)(4)情報を整理しよう。
大問10
ルールはわかりやすかった。
(4)方針を立てること。
数値を大きくできるものを最後に持ってくる。
公立高校入試解説ページに戻る

◆menu◆ 公立高校入試…関東圏メイン。千葉だけ5教科あります。%は正答率。
国私立高校入試…数学科のみ。ハイレベルな問題をそろえてみました。
難関中算数科…中学受験の要。数学とは異次元の恐ろしさ(;´Д`)
難関中社会科…年度別。暗記だけじゃ無理な問題がいっぱい!
難関中理科…物化生地の分野別。初見の問題を現場思考でこなせるか。
難問特色検査…英国数理社の教科横断型思考問題。
センター試験…今のところ公民科だけ(^-^;ニュース記事だけじゃ解けないよ!
勉強方法の紹介…いろいろ雑記φ(・・。)
QUIZ…☆4以上はムズいよ!
noteも書いています(っ´ω`c)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
気軽にお立ち寄り下さい(*^^*)→サボのnote
サボのツイッターはコチラ→

コメント

タイトルとURLをコピーしました