2022年度　沖縄県公立高校入試問題過去問【数学】解説

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大問１（計算）

（１）
４＋（－８）
＝４－８
＝－４

（２）
10÷（－５/４）
＝－８

（３）
４＋３×（－２）
＝４－６
＝－２

（４）
３√２＋√８
＝３√２＋２√２
＝５√２

（５）
２ａ×（－３ａ）²
＝２ａ×９ａ²
＝18ａ³

（６）
２（ｘ＋５ｙ）－３（－ｘ＋ｙ）
＝２ｘ＋10ｙ＋３ｘ－３ｙ
＝５ｘ＋７ｙ

大問２（小問集合）

（１）
３：８＝ｘ：40
内項と外項の積で、８ｘ＝120
ｘ＝15

（２）
有理数→整数の分数で表せる、無理数→整数の分数で表せない。
－５＝－５/１、√９＝３＝３/１
０は０/ｘ（ｘ≠０）で表せる。
√３だけ無理数。
イ

（３）
ペンは83ａ円、テープは102ｂ円。これらが740円以下。
83ａ＋102ｂ≦740
ウ

（４）

弧ＡＢに対する円周角で、∠ＡＤＢ＝30°
青線の三角形で外角定理→ｘ＝80－30＝50°

（５）
（２ｘ＋ｙ）²
＝４ｘ²＋４ｘｙ＋ｙ²

（６）
ｘ²＋５ｘ－６
＝（ｘ＋６）（ｘ－１）

（７）
ｘ²＋３ｘ＋１＝０
解の公式を適用して、ｘ＝（－３±√５）/２

（８）
税抜き価格を【100】とすると、税込みは【108】。
6000×108/100＝6480円
ウ
*マンゴーの生産量１位は沖縄。

（９）
８人の中央値（メジアン）は４番目と５番目の平均。
７と９の平均で８冊。

大問３（確率）

（１）
ゴールがスタートの原点にくるには、同じ数を異色で出す。
同じ数は１～３の３通り。
色の出し方は赤⇒白、白⇒赤の２通り。
３×２＝６通り

（２）
２の位置にくるパターンを考える。

●右に３、左に１⇒（白３、赤１）
●左に１、右に３⇒（赤１、白３）
●右に２、不動⇒（白２、白２）
計３通り。
全体は６×６＝36通りなので、確率は３/36＝１/12

（３）
－４以上のパターンが圧倒的に多い。
－５以下になるパターンを探して余事象で求める。
（赤２、赤３）（赤３、赤２）
留意すべき点は（赤３、赤３）だと－３で止まってしまうこと！
よって、２通りしかない。
－５以下の確率は、２/36＝１/18
－４以上の確率は、１－１/18＝17/18

大問４（作図）

（１）

平行四辺形は２組の対辺が等しい→ＡＤ＝ＢＣ、ＡＢ＝ＤＣ
ＢＣの長さをとり、Ａを中心に円を描く。
ＡＢの長さをとり、Ｃを中心に円を描く。
２つの交点のうち、右上がＤとなる。
①…イ、②…オ

（２）

『２点Ｐ、Ｑから等距離にある』→ＰＱの垂直二等分線。
△ＴＰＱの面積を最大にするので、Ｔは線分ＰＱから遠く離れる。
垂直二等分線と辺ＡＢとの交点がＴとなる。

大問５（整数）

（１）
ｍ²＋ｎ²＝25（ｍ＞ｎ）
３：４：５の直角三角形でお馴染みの三平方。
４²＋３²＝５²
ｍ＝４、ｎ＝３

ｍ²－ｎ²＝（ｍ＋ｎ）（ｍ－ｎ）＝４×２
ｍ＋ｎ＞ｍ－ｎだから、ｍ＋ｎ＝４、ｍ－ｎ＝２
この連立を解くと、ｍ＝３、ｎ＝１となる。
①…４、②…３、③…（ｍ＋ｎ）（ｍ－ｎ）、④…３、⑤…１

（２）
前問の誘導に従う。
ｍ²－ｎ²
＝（ｍ＋ｎ）（ｍ－ｎ）＝24
積が24となる組み合わせ（１を除く）は、
（ｍ＋ｎ、ｍ－ｎ）＝（12、２）（８、３）（６、４）
ｍの値を最大にするので、ｍ＋ｎの和が最も大きい（12、２）を選ぶ。
ｍ＋ｎ＝12、ｍ－ｎ＝２
この連立を解いて、ｍ＝７、ｎ＝５

大問６（数量変化）

（１）
1500×30＝45000円

（２）
１枚につき500円→傾きは500
初期費用50000円→ｘ＝０のとき、すなわち切片は（０、50000）
ｙ＝500ｘ＋50000

（３）

Ａをグラフに追記。交点の★より下だとＢの方が安い。
50≦ｘ≦99のとき、Ｂの傾きは1200。
50×1200＝60000だから延長すると原点を通過する！→ｙ＝1200ｘ

★の座標は、ｙ＝500ｘ＋50000とｙ＝1200ｘの交点なので、
500ｘ＋50000＝1200ｘ
７ｘ＝500
ｘ＝71.4…
ＢがＡより安くなるのは71枚以下のとき。

大問７（関数）

（１）
ｙ＝ａｘ²に（ｘ、ｙ）＝（４、16）を代入。
16＝16ａ
ａ＝１

（２）
ｙ＝１/２ｘ²
ｘ＝０のとき、最小値ｙ＝０
ｘ＝４のとき、最大値ｙ＝８
０≦ｙ≦８

（３）
ｙ＝ａｘ²において、ｘの値がｐ→ｑまで増加するときの変化の割合はａ（ｐ＋ｑ）。
ａ（－２＋４）＝２ａ

（４）

ｙ＝ａｘ²にｘ座標を代入。
Ａ（－２、４ａ）Ｂ（４、16ａ）
△ＯＡＢを等積変形すると底辺は６。高さは84×２÷６＝28
直線ＡＢの切片は28である。

うえのような三角形の相似を描く。
相似比は２：４＝①：②
ｙ座標の差の12ａが③にあたるので、①＝12ａ×①/③＝４ａ
切片28は、４ａ＋４ａ＝８ａにあたる。
８ａ＝28
ａ＝７/２

大問８（平面図形）

（１）

ＰＱ//ＢＲより、等角を同位角と錯角で移動させる。
△ＰＱＲは底角が等しい⇒二等辺三角形。
ＱＲ＝ＰＲ＝２ｃｍ

（２）
△ＡＰＱ∽△ＡＢＲの証明。空欄補充で内容も基本レベル。

∠Ａが共通角。
ＰＱ//ＢＲの同位角で、∠ＡＱＰ＝∠ＡＲＢ
２角が等しいから相似となる。
Ａ、同位角、２角

（３）

前問の相似で、ＡＢ：ＰＢ＝ＡＲ：ＱＲ＝５：２

（４）
ＡＱ：ＱＲ＝３：２だから、△ＡＰＱ＝３ｃｍ²
△ＡＰＲ：△ＡＢＲ＝ＡＰ：ＡＢ＝③：⑤
△ＡＢＲの面積は、５×⑤/③＝25/３ｃｍ²

大問９（空間図形）

（１）
【球の表面積Ｓ＝４πｒ²】
４π×３²＝36πｃｍ²

（２）
【球の体積Ｖ＝４/３πｒ³】
４/３π×３³＝36πｃｍ³
*表面積と一緒！

（３）
ア：円柱Ｂの底面積は、３×３×π＝９πｃｍ²
（１）より球Ａの表面積は36πｃｍ²だから４倍。×
イ：円柱の側面積は６π×６＝36πｃｍ²で、球の表面積と同じ。〇
ｳｴ：円柱の体積は３×３×π×６＝54πｃｍ³で、球の体積はこれの２/３倍。×
イ

（４）
体積は36πｃｍ³、底面積は９πｃｍ²の円錐Ｃの高さは、
36π×３÷９π＝12ｃｍ

大問10（文章題）

（１）
ルールの確認。
Ａ：３＋２＝５
Ｂ：５－２＝３
Ｃ：３×２＝６

（２）
Ｄ：ｘ²
Ｃ：２ｘ²
Ａ：２ｘ²＋２

（３）
２度やる必要がある(;`ω´)
Ａ：ｘ＋２
Ｃ：２（ｘ＋２）＝２ｘ＋４
Ｄ：（２ｘ＋４）²＝４ｘ²＋16ｘ＋16

Ｄ：ｘ²
Ｃ：２ｘ²
Ａ：２ｘ²＋２

４ｘ²＋16ｘ＋16＝２ｘ²＋２
２ｘ²＋16ｘ＋14＝０
ｘ²＋８ｘ＋７
＝（ｘ＋７）（ｘ＋１）＝０
ｘ＝－７、－１

（４）
２乗が数を最も大きくできるので、Ｄを最後に持ってくる。
２乗すると符号が正になるから、方針としてはＤの前までに原点０からできるだけ離す。

Ｄの次に数を大きくできる２倍のＣが２番目。
はじめは－２と負の数から出発するので、Ｂで負の方向に行き、原点０から離れる。
Ｃでさらに負に向かい、絶対値を大きくする。
Ｄでさらに絶対値が多くなり、符号が正に入れ替わる。
答えはＢ→Ｃ→Ｄ。
*計算結果は144になる。