平均26.7点（前年比；＋2.3点）
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大問１（小問集合）
（１）① 86.3％
８－６÷（－２）
＝８＋３
＝11
② 81.7％
√27－６/√３
＝３√３－２√３
＝√３
③ 64.6％
（３ｘ＋ｙ）/２－（２ｘ－５ｙ）/３
＝｛３（３ｘ＋ｙ）－２（２ｘ－５ｙ）｝/６
＝（９ｘ＋３ｙ－４ｘ＋10ｙ）/６
＝（５ｘ＋13ｙ）/６
④ 70.3％
３ａｂ2×（－４ａ2）÷６ｂ
＝－２ａ3ｂ
（２） 60.0％
ａｘ2－９ａ
＝ａ（ｘ2－９）
＝ａ（ｘ＋３）（ｘ－３）
（３） 82.9％
ｘ＋ｙ＝13 …①
３ｘ－２ｙ＝９ …②
①×２＋②でやりました。
ｘ＝７、ｙ＝６
（４） 76.0％
２ｘ2－５ｘ＋１＝０
解の公式を適用して、ｘ＝（５±√17）/４
（５） 77.1％
６ｘ＝３ …①
ｘ＝１/２ …②
①の両辺を÷６して②になる。
エ
（６） 60.6％
不等式の説明問題。
大人１人がａ円、子供１人がｂ円だから、
４ａ＋５ｂ≦7000は大人４人、子供５人の入園料の合計が7000円以下であることを示す。
（７） 72.6％
外角定理を用いる。
ブーメランの３つの角の和は股の角。
２×（34＋●）＝124
●＝28°
（８） 30.3％！
三角錐から半球をひく。
球の体積Ｖ＝４/３πｒ3
△ＡＢＣの辺の比は１：２：√３→ＡＣ＝３ｃｍ
√３×√３×π×３÷３－４/３π×１3÷２
＝７/３πｃｍ3
（９） 62.9％
ｙ＝－３ｘ＋５について正しいものを選ぶ。
ア：ｘ＝－３を代入するとｙ＝14。×
イ：原点を通る比例ではない。×
ウ：ｘ＝１のときｙ＝２、ｘ＝２のときｙ＝－１
１≦ｘ≦２のとき、－１≦ｙ≦２。〇
エ：ｘの増加量は３－１＝２。ｙの増加量は傾き（変化の割合）の－３をかけて－６。×
ウ
（10） 58.9％
全体は、６×６＝36通り
整数になる⇒根号が外れる⇒ａ＋ｂが平方数。
●ａ＋ｂ＝１
無い。
●ａ＋ｂ＝４
（１、３）（２、２）（３、１）
●ａ＋ｂ＝９
（３、６）（４、５）（５、４）（６、３）
和の最大は12なので、これ以上は無い。計７通り。
確率は７/36。
（11） 63.4％（部分正答13.1％）
Ａ、Ｂを通る→円の中心はＡとＢから等距離にある→ＡＢの垂直二等分線。
これと直線ℓとの交点が円の中心。中心とＡorＢの長さが半径である。
（12）①…78.9％、②…78.9％、③…72.6％
△ＡＢＤ≡△ＡＣＥの証明。
仮定より、ＡＤ＝ＡＥ
△ＡＢＣは正三角形だから、ＡＢ＝ＡＣ
∠ＢＡＤ＝∠ＡＣＢ＝60°
ＡＥ//ＢＣの錯角より、∠ＣＡＥ＝60°
２辺とその間の角が等しいから合同となる。
△ＡＢＤ≡△ＡＣＥから、対応する辺であるＢＤ＝ＣＥが導ける。
ア・ウは正三角形から導ける。合同の証明から『新たにわかること』ではない。
エは成り立たない。
①…オ、②…２辺とその間の角、③…イ
大問２（データの活用）
（１）① 96.6％
ａ＝35－（４＋６＋７＋６＋４）＝８
30～32ｇが８個なのはエ。
② 44.0％（部分正答13.7％）
答案では相対度数の値を用いてどう推定したかを説明する。
28～30ｇの相対度数は、７÷35＝１/５＝0.2
母集団が400個なので、400×0.2＝80個と推定する。
（２）ｂ…65.7％、ｃ…68.0％
ｂ＋ｃ＝35－（２＋６＋６＋４）＝17
最頻値が29⇒28～30ｇのｂは７以上、かつＣよりも大きい値。
中央値が30～32ｇ⇒（35＋１）÷２＝18番目が30～32ｇの階級にある。
ｂ＋ｃ＝17、ｂ＞ｃの条件から、（ｂ、ｃ）＝（９、８）（10、７）（11、６）…
このうち、中央値の条件と適合するのは、（ｂ、ｃ）＝（９、８）しかない。
（ｂが10以上になると、中央値は28～30ｇの階級に移ってしまう）
ｂ＝９、ｃ＝８
（３） 25.7％！（部分正答53.7％）
ア：平均を×印などで示す場合もあるが、本問の箱ひげ図にはないのでわからない。×
イ：箱の左端がＱ1（第１四分位数）、箱の右端がＱ3（第３四分位数）でＥが最も大きい。〇
ウ：Ｑ3は300～301番目の平均。Ｃの34ｇ以上は100個以下だが、
Ｄの赤い領域に個数が集中しているかもしれないのでＥが最も多いとは限らない。×
エ：四分位範囲＝Ｑ3－Ｑ1。箱の横の長さでＤが一番大きい。×
オ：Ｃの30ｇは上位100個のどこか。（最大でも100個）
ＤとＥの30ｇはＱ2（第２四分位数；中央値）未満だから、30ｇ以上は200個以上ある。〇
イ・オ
大問３（規則）
（１）① 58.3％
横…５×３－１×２＝13ｃｍ
縦…５×２－１×１＝９ｃｍ
13×９＝117ｃｍ3
② 61.7％
Ｐの横の長さは、５×６－１×５＝25ｃｍ
５×25＝125ｃｍ2で、Ｐの方が面積が大きい。
周の長さは、Ｐ…（５＋25）×２＝60ｃｍ
Ｑ…（13＋９）×２＝44ｃｍで、Ｐの方が長い。
ア
（２） 33.7％
縦の長さ…５×３－１×２＝13ｃｍ
横の長さ…377÷13＝29ｃｍ
これをａで表すと、５ａ－１×（ａ－１）＝４ａ＋１
横の長さで立式→４ａ＋１＝29
ａ＝７
（３） 12.0％！
3600＝60×60
正方形の１辺は最大で60ｃｍ。
１辺の長さをｂで表すと、５ｂ－１×（ｂ－１）＝４ｂ＋１
４ｂ＋１≦60
ｂ≦14.75
ｂは最も大きい整数だから14。
大問４（関数）
（１） 83.4％
ｙ＝１/２ｘ2にｘ＝－２を代入して、ｙ＝２
（２） 65.7％
Ａ（－２、２）⇒Ｂ（４、８）
右に６、上に６だから傾きは１。
切片はＡから右に２、上に２移動して、２＋２＝４
ｙ＝ｘ＋４
（３） 51.7％（部分正答1.1％）
おなじみの等積変形。
６×４÷２＝12
（４）① 34.3％
ＰＱの長さは、ｘ＝ｔのときのｙ座標の差にあたる。
Ｐはｙ＝１/２ｘ2上の点→１/２ｔ2
Ｑはｙ＝ｘ＋４上の点→ｔ＋４
ＰＱ＝１/２ｔ2－（ｔ＋４）＝１/２ｔ2－ｔ－４
② 15.4％！
ＰＱ：ＱＲ
＝１/２ｔ2－ｔ－４：ｔ＋４＝⑦：②
外項と内項の積で、ｔ2－２ｔ－８＝７ｔ＋28
ｔ2－９ｔ－36
＝（ｔ－12）（ｔ＋３）＝０
ｔ＞４より、ｔ＝12
大問５（平面図形）
（１） 52.0％
平行四辺形の対辺は等しい。ＤＣ＝５ｃｍ
△ＣＤＥは辺の比が３：４：５の直角三角形→ＥＣ＝４ｃｍ
△ＡＣＥの面積は、７×４÷２＝14ｃｍ2
（２）① 22.3％！
平行四辺形の対辺で、ＢＣ＝10ｃｍ
２角相等（対頂角や錯角）で△ＡＨＥ∽△ＣＨＢ
ＡＨ：ＨＣ＝ＡＥ：ＣＢ＝７：10
② 1.7％!!
ＡＤ//ＢＣの錯角で、∠ＤＦＣ＝●
△ＣＤＦは２つの底角が等しいから二等辺三角形。
ＦＣ＝５ｃｍ
△ＡＧＤ∽△ＣＧＦより、ＦＧ：ＧＤ＝５：10＝①：②
方針；【△ＣＤＦ⇒△ＣＧＦ】
△ＣＧＦの面積は、５×４÷２×①/③＝10/３ｃｍ2
③ 3.4％!!
すでに材料はそろっている。
（２）①より、ＡＨ：ＨＣ＝７：10
②より、ＡＧ：ＧＣ＝ＤＧ：ＧＦ＝２：１
△17＝③
連比で比の合成。
最小公倍数51で合成すると、ＡＨ：ＨＧ：ＧＣ＝21：13：17
大問１
（２）とりあえずａでくくる。
（６）４ａと５ｂが表すことを書き、その和が7000円以下。
（８）半球は球の半分。球の体積と表面積の公式を忘れずに！
（９）迷ったらグラフを書いた方がいい。
（10）12以下の平方数は３個しかない。
大問２
（１）②相対度数は小数の記述が多い。相対度数は全体を１としたときの割合。
（２）条件を整理する。
（３）他県よりやや難しかった。消去法で絞ってもＯＫ。
大問３
とりやすいところだと思うが全体的に正答率が悲しい(´･_･`)
のりしろの数は〔紙の枚数－１〕個。頻出の形式である。
（１）②周の長さは縦＋横の和だけでも比較できる。
（２）そんなに難しくないよ！
（３）解説では一次不等式を解いたが、等式に置き換えても正解できる。
大問４
ここも典型題。落とすのはもったいない。
（４）おのおののｙ座標がすぐでる。計算も複雑ではない。
大問５
（２）①時間切れか息切れでしょうか…。頻出の相似形！秒で解けるやつです。
②等角を利用する。△ＣＤＦは二等辺で、底辺５、高さ４と確定。
③前問より正答率がやや上がったのは、典型的な手法だったからか。
他の平面のラス問と比べると易しい。
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