2022年度 大阪府公立高校入試A問題過去問【数学】解説

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2022年度・大阪(数学)B問題C問題の解説はコチラ。

大問1(計算)

(1)
-2-(-12)
=-2+12
=10

(2)
27×(-5/9)
=-15

(3)
40-72
=40-49
=-9

(4)
x-3+6(x+1)
=x-3+6x+6
=7x+3

(5)
48x3÷8x
6x2

(6)
√12+9√3
=2√3+9√3
=11√3

大問2(小問集合)

(1)
-2a+14
=-2×(-6)+14
=12+14
=26

(2)
A市の最低気温-B市の最低気温
=5.3-(-0.4)
=5.3+0.4
=5.7℃

(3)
1袋にa個のミカン。これが3袋だから、ミカンの合計は3a個。
これが20個より多いので、3a>20

(4)
7x+y=19 …①
5x+y=11 …②
①-②で、2x=8
x=4
②に代入して、5×4+y=11
y=-9
x=4、y=-9

(5)
2-8x+15
=(x-3)(x-5)=0
x=3、5

(6)
7人の中央値(メジアン)は、(7+1)÷2=4番目の値。
28回

(7)
2枚のカードを取り出す→3×3=9通り
積が16の組み合わせは、(2、8)(4、4)の2通り。
確率は2/9。

(8)

右下のグラフなので、傾きaは負。
切片bはy>0だから正。

(9)
y=ax2に(x、y)=(-6、7)を代入して、
7=36a
a=7/36

(10)①

AC//DF


柱の体積は【底面積×高さ】。
三角柱ABC—DEFの体積は、4×9÷2×a=18acm3

大問3(関数)

三角コーンが積まれている様子に興味もつのか?(´ω`).。0
(1)①

yの値は15ずつ増える。
15が増える回数はあいだの数、すなわち、(x-1)回である
x=4のとき、320+15×(4-1)=365
x=7のとき、320+15×(8-1)=425
ア…365、イ…425


規則を一般化する。
yの値は、320に
(x-1)回分の15を足す。
y=320+15(x-1)=15x+305
y=15x+305

(2)
y=15t+305にy=620を代入する。
620=15t+305
t=21

大問4(平面図形)

(1)

△ABEの内角で、∠BEA=a°、∠ABE=90°だから、
∠BAE=180-(a+90)=90-a°

(2)
△HDFは正方形の半分→直角二等辺三角形
辺の比は1:1:√2だから、FD=5√2cm

(3)
△DEC∽△IDGの証明。

長方形ABCDの内角より、∠DCE=90°
正方形FGDHの内角より、∠IGD=90°
(アルファベットは対応する順に書こう!)
AD//BCの錯角で、∠DEC=∠IDG
2角が等しいから∽。
a…IGD、b…IDG、c…ウ

(4)
答案では途中式を含めた求め方も書く。

HIのようなナナメ線を求めるには、それを斜辺とする直角三角形で三平方を疑う。
直角三角形HIFに着目する。
正方形の1辺からFH=5cmなので、FIの長さが知りたい。
FIを求めるには、IGがわかればいい。

IGは△IDGの辺
ここで前問の△DEC∽△IDGを用いる。
EC:DG=DC:IG=2:1
IG=6÷2=3cm

FI=5-3=2cm
△HIFで三平方→HI=√29cm
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