問題ＰＤＦ
下の図のように、原点Ｏと、関数ｙ＝４/３ｘ2のグラフ上に点Ａが、関数ｙ＝ａｘ2のグラフ上に点Ｂがあり、点Ａのｘ座標は５/４、点Ｂのｘ座標は－３である。また、ｙ＝ａｘ2について、ｘの値が－３から０まで増加するときの変化の割合は－１である。
①
点Ａのｙ座標とａの値を求めよ。
②
関数ｙ＝ａｘ2のグラフ上に点Ｃを、ｘ座標とｙ座標の和が10/３となるようにとる。
このとき、点Ｃの座標を求めなさい。ただし、点Ｃのｘ座標は正とする。
③（１）
②のとき、△ＯＡＣを点Ａを回転の中心として180°だけ回転移動した図形を△Ｏ’ＡＣ’とする。
ここで、点Ｏに対応する点がＯ’、点Ｃに対応する点がＣ’である。
直線Ｏ’Ｃ’と直線ＯＢとの交点をＤとするとき、点Ｄのｘ座標を求めよ。
（２）ｙ軸上に点Ｅを、△ＢＤＣ’と△Ｏ’Ｃ’Ｅの面積が等しくなるようにとるとき、
点Ｅのｙ座標を求めよ。ただし、点Ｅのｙ座標は正とする。
＠解説＠
①
うしろの設問の前提となるので必答。
ｙ＝４/３ｘ2にｘ＝５/４を代入。
ｙ＝４/３×（５/４）2＝25/12
ｙ＝ａｘ2にグラフでｘの値がｐ→ｑに増加したときに変化の割合はａ（ｐ+ｑ）
ａ（－３＋０）＝－１
ａ＝１/３
点Ａのｙ座標…25/12、ａ＝１/３
②
解答では途中式も記述する。
Ｃのｘ座標をｔとする。Ｃ（ｔ、１/３ｔ2）
ｔ＋１/３ｔ2＝10/３
ｔ2＋３ｔ－10
＝（ｔ＋５）（ｔ－２）＝０
ｔ＞０だから、ｔ＝２
ｙ＝１/３×２2＝４/３
Ｃ（２、４/３）
③（１）
△ＯＡＣ＝△Ｏ’ＡＣ’、対応する角より∠ＡＯＣ＝∠ＡＯ’Ｃ’
錯角が等しく、ＯＣ//Ｃ’Ｏ’
ＯＣの傾きは、４/３÷２＝２/３
→Ｃ’Ｏ’の傾きも２/３。
対応する辺よりＯＡ＝ＡＯ’だから、
Ｏ’の座標はＡ座標を２倍した（５/２、25/６）。
Ｃ’Ｏ’は傾き２/３でＯ’（５/２、25/６）を通る直線なので、
25/６＝２/３×５/２＋ｂ
ｂ＝５/２
Ｃ’Ｏ’；ｙ＝２/３ｘ＋５/２
Ｂ（－３、３）→ＢＯ；ｙ＝－ｘ
Ｄはｙ＝２/３ｘ＋５/２とｙ＝－ｘの交点。
２/３ｘ＋５/２＝－ｘ
ｘ＝－３/２
（２）
ＤＣ’とＣ’Ｏのｘ座標の差はともに２。
Ｃ’はＤＯ’の中点である。
これさえわかれば、△ＢＤＣ’と△Ｏ’Ｃ’Ｅにおいて底辺はＤＣ’＝Ｃ’Ｏ’だから、
高さが等しい→平行線！
Ｂを通る、ＤＯ’に平行な線を描き、ｙ軸との交点がＥとなる。
ＢＥの傾きは２/３。
Ｂから右に３、上に２移動してＥ（０、５）
Ｅのｙ座標は５となる。
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