下の図のように、原点Ｏと、関数ｙ＝４/３ｘ²のグラフ上に点Ａが、関数ｙ＝ａｘ²のグラフ上に点Ｂがあり、点Ａのｘ座標は５/４、点Ｂのｘ座標は－３である。また、ｙ＝ａｘ²について、ｘの値が－３から０まで増加するときの変化の割合は－１である。

①
点Ａのｙ座標とａの値を求めよ。

②
関数ｙ＝ａｘ²のグラフ上に点Ｃを、ｘ座標とｙ座標の和が10/３となるようにとる。
このとき、点Ｃの座標を求めなさい。ただし、点Ｃのｘ座標は正とする。

③（１）
②のとき、△ＯＡＣを点Ａを回転の中心として180°だけ回転移動した図形を△Ｏ’ＡＣ’とする。
ここで、点Ｏに対応する点がＯ’、点Ｃに対応する点がＣ’である。
直線Ｏ’Ｃ’と直線ＯＢとの交点をＤとするとき、点Ｄのｘ座標を求めよ。

（２）ｙ軸上に点Ｅを、△ＢＤＣ’と△Ｏ’Ｃ’Ｅの面積が等しくなるようにとるとき、
点Ｅのｙ座標を求めよ。ただし、点Ｅのｙ座標は正とする。

変化の割合＝（ｙの増加量）/（ｘの増加量）
ｘ＝－３のとき、ｙ＝９ａ
ｘ＝０のとき、ｙ＝０
（０－９ａ）/{０－（－３）}＝－３ａ＝－１
ａ＝１/３
点Ａのｙ座標…25/12、ａ＝１/３

＠別解＠
ｙ＝ａｘ²にグラフでｘの値がｐ→ｑに増加したときに変化の割合はａ（ｐ+ｑ）
ａ（－３＋０）＝－１
ａ＝１/３

②
解答では途中式も記述する。
Ｃのｘ座標をｔとする。Ｃ（ｔ、１/３ｔ²）
ｔ＋１/３ｔ²＝10/３
ｔ²＋３ｔ－10
＝（ｔ＋５）（ｔ－２）＝０
ｔ＞０だから、ｔ＝２
ｙ＝１/３×２²＝４/３
Ｃ（２、４/３）

③（１）
処理が大変(;´･ω･)

点対称は対応する辺の長さが等しい。
Ｏ’の座標はＡのｘ座標とｙ座標を２倍する。Ｏ’（５/２、25/６）
ＡとＣのｘ座標の差は２－５/４＝３/４
ｙ座標の差は25/12－４/３＝３/４
Ｃ’（５/４－３/４、25/12＋３/４）＝Ｃ’（１/２、17/６）

Ｃ’Ｏ’の式を求める。
　25/６＝５/２ａ＋ｂ
－)17/６＝１/２ａ＋ｂ
　４/３＝２ａ
ａ＝２/３

17/６＝１/２×２/３＋ｂ
ｂ＝５/２
Ｏ’Ｃ’；ｙ＝２/３ｘ＋５/２

Ｂ（－３、３）→ＢＯ；ｙ＝－ｘ
Ｄはｙ＝２/３ｘ＋５/２とｙ＝－ｘの交点。
２/３ｘ＋５/２＝－ｘ
ｘ＝－３/２

＠別解＠

Ｃ’Ｏ’の式ですが、ＯＣと平行であるから４/３÷２＝２/３…と傾きがすぐでた(;`ω´)

（２）

ＤＣ’とＣ’Ｏのｘ座標の差はともに２。
Ｃ’はＤＯ’の中点である。
これさえわかれば、△ＢＤＣ’と△Ｏ’Ｃ’Ｅにおいて底辺はＤＣ’＝Ｃ’Ｏ’だから、
高さが等しい→平行線！
Ｂを通る、ＤＯ’に平行な線を描き、ｙ軸との交点がＥとなる。
ＢＥの傾きは２/３。
Ｂから右に３、上に２移動してＥ（０、５）
Ｅのｙ座標は５となる。
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