問題PDF
下の図のように、直方体ABCD―EFGHがあり、AB=3、AD=6、AE=2です。
点Gからこの直方体の対角線CEに垂線を引き、その交点をPとします。
このとき、次の各問いに答えなさい。
(1)
線分GPの長さを求めなさい。
(2)
三角錐P―GEFの体積を求めなさい。
(3)
辺ADの中点をQとし、辺FG上にFR=2となる点Rをとります。
3点B、Q、Rを通る平面と線分EGの交点をSとするとき、
三角錐P―GSRの体積を求めなさい。
@解説@
(1)
点Pを含むECは面AEGC上にある。
三平方の定理を用いて、EG=√(62+32)=3√5
EC=√(62+32+22)=7
2角相等で△CGP∽△CEG。
CG:CE=GP:EG
GP=3√5×2/7=6√5/7
(2)
底面の△GEFは、6×3÷2=9
あとは錘の高ささえわかればお終い。
直角三角形の∽。△CGP∽△GEP
CP:PG=GP:PE=2:3√5
〇3√5=【2】
EPを〇に統一すると、〇3√5×【3√5】/【2】=〇45/2
EP:PC=〇45/2:②=㊺:④
錘の高さは、2の45/49倍。
三角錐P―GEFの体積は、9×(2×㊺/㊾)×1/3=270/49
(3)
(2)の三角錐P―GEFと三角錘P―GSRの体積比は、
底面積である△GEFと△GSRの面積比に等しい。
△GEF:△GSRを算出する。
断面図は平行線を意識する。
断面とEHの交点をTとすると、BQ//RT、BR//QT。
△BFRは等辺2の直角二等辺三角形。Qから下に2、右に2移動してT。
ET=5
△GSR∽△ESTより、GS:ES=RG:TE=⑤:④
FR:RG=2:4=【1】:【2】
面積比は隣辺比で対処。
△GEF…⑨×【3】=27
△GSR…④×【2】=8
三角錐P―GSRの体積は、270/49×8/27=80/49
国私立高校入試解説ページに戻る
国私立高校入試…数学科のみ。ハイレベルな問題をそろえてみました。
難関中算数科…中学受験の要。数学とは異次元の恐ろしさ(;´Д`)
難関中社会科…年度別。暗記だけじゃ無理な問題がいっぱい!
難関中理科…物化生地の分野別。初見の問題を現場思考でこなせるか。
難問特色検査…英国数理社の教科横断型思考問題。
センター試験…今のところ公民科だけ(^-^;ニュース記事だけじゃ解けないよ!
勉強方法の紹介…いろいろ雑記φ(・・。)
QUIZ…☆4以上はムズいよ!
noteも書いています(っ´ω`c)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
気軽にお立ち寄り下さい(*^^*)→サボのnote
サボのツイッターはコチラ→
